三角函数最值问题的几种常见解法.doc

三角函数最值问题的几种常见解法一配方法若函数表达式中只含有正弦函数或余弦函数，切它们次数是2时，一般就需要通过配方或换元将给定的函数化归为二次函数的最值问题来处理。例1函数的最小值为（）.A．2B.0C.D.6例2求函数y=5sinx+cos2x的最值[分析]：观察三角函数名和角，其中一个为正弦，一个为余弦，角分别是单角和倍角，所以先化简，使三角函数的名和角达到统一。二引入辅助角法例3已知函数当函数y取得最大值时，求自变量x的集合。[分析]此类问题为的三角函数求最值问题，它可通过降次化简整理为型求解。三利用三角函数的有界性在三角函数中，正弦函数与余弦函数具有一个最基本也是最重要的特征——有界性，利用正弦函数与余弦函数的有界性是求解三角函数最值的最基本方法。例4求函数的值域例5（2003年高考题）已知函数，求函数f(x)的最小正周期和最大值。[分析]在本题的函数表达式中，既含有正弦函数，又有余弦函数，并且含有它们的二次式，故需设法通过降次化二次为一次式，再化为只含有正弦函数或余弦函数的表达式。四引入参数法（换元法）对于表达式中同时含有sinx+cosx，与sinxcosx的函数，运用关系式一般都可采用换元法转化为t的二次函数去求最值，但必须要注意换元后新变量的取值范围。例6求函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值。六利用函数在区间内的单调性例7已知，求函数的最小值。七分类讨论法含参数的三角函数的值域问题，需要对参数进行讨论。例8设，用a表示f(x)的最大值M(a).