离散型随机变量.pptx

第二章随机变量及其分布1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.2.了解随机变量与函数的区别与联系.填要点·记疑点2.随机变量在随机试验中，可以确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的表示，随试验结果的变化而变化，像这种随着变化而变化的变量称为随机变量.3.离散型随机变量所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量.探要点·究所然探究点一随机变量的概念思考1掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？答掷一枚硬币，可能出现正面向上、正面向下两种结果，我们可以分别用1和0表示，这样就可以用数字来表示试验结果，数字随试验结果的变化而变化，这就是随机变量.思考2随机变量和函数有类似的地方吗？答随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数.试验结果相当于函数的自变量，随机变量相当于函数的函数值，随机变量可以看作函数概念的推广.例1下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由.(1)上海国际机场候机室中2015年某天的旅客数量；解候机室中的旅客数量可能是：0,1,2，…，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量.(2)2015年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；解D36次济南至北京的列车，到达终点的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，亦可能晚点，故是随机变量.(3)2015年某天收看齐鲁电视台《拉呱》节目的人数；解在《拉呱》节目播放的时刻，收看人数的变化是随机的，可能多，也可能少，因此是随机变量.(4)体积为1000cm3的球的半径长.解体积为1000cm3的球半径长为定值，故不是随机变量.反思与感悟随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值.跟踪训练1指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由.(1)某人射击一次命中的环数；解某人射击一次，可能命中的环数是0环，1环，…，10环结果中的一个而且出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量.(2)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；解任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5，而且出现哪种结果都是随机的，是随机变量.(3)投一颗质地均匀的骰子两次出现的点数(最上面的数字)中的最小值；解一颗骰子投掷两次，所得点数的最小值可以是1,2,3,4,5,6，因此是随机变量.(4)某个人的属相.解属相是人出生时便确定的，不是随机变量.探究点二离散型随机变量的概念思考1阅读教材45页上半页，回答什么是离散型随机变量？答所有取值都可以一一列出的随机变量叫离散型随机变量.思考2电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？为什么？答不是，因为电灯泡的寿命X的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机变量.思考3你能构造一种对应关系，使思考2中关于电灯泡的寿命的变量对应着一个离散型随机变量吗？答如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000小时，那么就可以定义如下的随机变量：例2①某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为ξ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；③一天内的温度为ξ；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分.上述问题中的ξ是离散型随机变量的是()A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④解析③中一天内的温度不能把其取值一一列出，是连续型随机变量，而非离散型随机变量.反思与感悟该题主要考查离散型随机变量的定义，判断时要紧扣定义，看是否能一一列出.跟踪训练2指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由.(1)白炽灯的寿命ξ；解白炽灯的寿命ξ的取值是一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以ξ不是离散型随机变量.(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ；解实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量.(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ；解不是离散型随机变量.因为水位在(0,29]这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出.(4)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数.解是离散型随机变量.从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球，2个白球和1个黑球，1个白球和2个黑球，3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义.探究点三离散型随机变量的应用例3(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只