【志鸿优化设计】2013-2014学年七年级数学下册 第9章 9.1 分式及其基本性质讲解与例题 （新版）沪科版.doc

9.1分式及其基本性质1．了解分式产生的背景和分式的概念理解分式与整式概念的区别与联系．2．了解分式的定义会求一个分式有意义、无意义、值为零的条件．3．理解分式的基本性质及其内涵要点能灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．4．增强数学的符号感感受类比思想在数学中的巨大作用．1．分式(1)分式及有理式的概念一般地如果ab表示两个整式并且b中含有字母那么式子eq\f(ab)叫做分式其中a叫做分式的分子b叫做分式的分母．分式是两个整式相除的一种表达方式正如分数可看成两个整数相除的一种表达方式一样．理解分式的概念还应弄清两个问题：一是分式是两个整式相除的商那么分子就是被除式分母就是除式而分数线可以理解为除号还兼有括号作用；二是分式的分子可以含字母也可以不含字母但分式的分母必须有字母并且不能为0.整式和分式统称为有理式即有理式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(整式分式))整式和分式的区别在于分式的分母中含有字母．因此在判断一个代数式是否是分式时只需看未化简的代数式的分母中是否含有字母即可．【例1－1】在下列代数式中哪些是分式？哪些是整式？eq\f(x3)eq\f(4x)eq\f(y－2y)eq\f(yx－y)eq\f(ab2)eq\f(3π)－eq\f(x－yx＋y).解：分式有：eq\f(4x)eq\f(y－2y)eq\f(yx－y)－eq\f(x－yx＋y)；整式有：eq\f(x3)eq\f(ab2)eq\f(3π).分式是形式定义判断一个代数式是否为分式只看形式不能看化简后的结果．如虽然eq\f(y2y)化简之后为y但是eq\f(y2y)是分式．(2)分式有意义、无意义的条件分式的分母相当于除式中的除数由于除数不能为0所以分式的分母不能为0即分式eq\f(ab)有意义的条件是分母b≠0；分式eq\f(ab)无意义的条件是分母b＝0.【例1－2】(1)当x__________时分式eq\f(x－2x2－4)有意义．(2)当x__________时分式eq\f(1x－1)没有意义．解析：(1)当x2－4≠0即x≠±2时分式eq\f(x－2x2－4)有意义；(2)当x－1＝0即x＝1时分式eq\f(1x－1)没有意义．答案：(1)≠±2(2)＝1使一个分式有意义或无意义只看分母可令分母等于零列出方程求出未知数的值若使分式有意义则该字母不等于求出的数值若使分式无意义则该字母等于求出的数值．(3)分式值为零的条件分式值为零有两个条件：一是分子等于零二是分母的值不为零．两者必须同时满足缺一不可．【例1－3】已知分式eq\f(x－1x＋1)的值是零那么x的值是()．A．－1B．0C．1D．±1解析：由题意知当x－1＝0x＋1≠0时分式的值等于0因此x＝1.故选C．答案：Ca＝0且b≠0时分式eq\f(ab)值为0.2．分式的基本性质(1)分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式分式的值不变．即eq\f(ab)＝eq\f(a·mb·m)＝eq\f(a÷mb÷m)(abm都是整式且m≠0)．(2)理解分式的基本性质的注意事项：①性质中的abm表示整式．②m≠0因为字母取值是任意的所以m有可能等于零应用性质时应着重考查m值是否为零．③应用基本性质时要充分理解“都”和“同”这两个字的含义避免犯只乘分子或分母一项的错误．【例2－1】判断下列各式中从左边得到右边的变形是否正确．(1)eq\f(nm)＝eq\f(3n2m)()；(2)eq\f(ba)＝eq\f(bcac)()；(3)eq\f(x－y2x2－y2)＝eq\f(x－yx＋y)()；(4)eq\f(2xy)＝eq\f(4x2y2)()．解析：(1)中的变换分子、分母不相同；(2)中的分子、分母同乘以字母c但是题目中无法确定字母c是否为0故不一定正确；(3)中的分式有意义隐含条件x－y≠0因此变换正确；(4)中的分子的变换与分母的变换不相同不符合分式的基本性质故错误．答案：(1)错误(2)错误(3)正确(4)错误解答这类问题主要考虑三方面：(1)分子和分母是否进行了同样的乘除；(2)所同乘以(或同除以)的数(或整式)是否确保不为0；(3)变换前后分式的值是否发生了变化只有值不变的才可能正确．【例2－2】填空：(1)eq\f(y3x)＝eq\f(3x2y)；(2)eq\f