【志鸿优化设计】2013-2014学年七年级数学上册 第2章2.1 代数式例题与讲解 （新版）沪科版.doc

2.1代数式1．用字母表示数(1)偶数与奇数的概念及表示①像0±2±4±6…能被2整除的整数叫做偶数．如果用k表示任意一个整数那么任意一个偶数可以用2k表示．②像±1±3±5…不能被2整除的整数叫做奇数．如果用k表示任意一个整数那么任意一个奇数可以用2k－1(或2k＋1)表示．③偶数与奇数可以是负整数；0是偶数．(2)用字母表示数的意义用字母表示数可以把一些数量关系更简明地表示出来把具体的数换成抽象的字母使所得式子反映的规律具有普遍意义从而为叙述和研究问题带来方便．①用字母表示数可以简明地表达数学运算律．用字母可以简明地表示加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、分配律等．②用字母表示数可以简明地表达公式、法则．用字母可以表示三角形面积公式、正方形、长方形、圆及梯形的周长、面积等公式分数运算法则等．③用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系．例如有两个数其中第二个数比第一个数小4.用字母可以清楚地表明这种数量关系如果用字母a表示第一个数则第二个数为a－4；如果用字母b表示第二个数则第一个数为b＋4.④用字母表示数可以简洁、准确地表达一些数学概念．如用a与b表示互为相反数的两个数则a＋b＝0；若a＋b＝0则a与b互为相反数．(3)用字母表示数应注意的问题①字母的确定性：在同一个问题中同一个字母表示同一个量不同的量要用不同的字母来表示．如长方形的长和宽要分别用ab两个字母表示面积用S表示则有S＝ab.②字母的限制性：用字母表示实际问题的某一数量时字母的取值须使实际问题有意义并且符合实际．如表示人的数量的字母的取值必须是非负整数．③字母具有一般性：用字母可以表示我们已经学过的和今后要学的任何一个数．④字母的不确定性：同一个式子可以表示多种实际问题中的数量关系．⑤字母的抽象性：要逐步理解和接受有些问题的结果可能就是一个用字母表示的式子．【例1－1】若n为自然数则三个连续的自然数可表示为______三个连续的奇数可表示为______三个连续的偶数可表示为______．解析：(1)每两个连续自然数相差1所以如果中间的自然数为n则较小的自然数为n－1较大的自然数为n＋1；(2)奇数一般用2n－1或2n＋1表示偶数一般用2n表示而且每两个连续奇数或偶数相差2.答案不唯一只要符合连续自然数相差1连续奇数或偶数相差2都正确．实际上在表示连续的几个数时一般先表示中间的那一个数再根据数的特点表示其他的数．如表示三个连续的偶数时先表示中间一个为2n则另外两个可以表示为：2n－22n＋2.答案：答案不唯一如：n－1nn＋1；2n－32n－12n＋1；2n－22n2n＋2.【例1－2】填空：(1)买一个篮球需要m元买一个排球需要n元则买3个篮球和5个排球共需要__________元；(2)今天参加全省课改实验区的初中毕业考试的同学约有15万人其中男生约有a万人则女生约有__________万人；(3)如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴__________根．解析：(1)显然买3个篮球需要3m元买5个排球需要5n元则买3个篮球和5个排球共需要(3m＋5n)元；(2)女生的人数等于总人数减去男生的人数由于男女同学共15万人而男生有a万人则女生有(15－a)万人；(3)观察发现：搭1条“金鱼”需要火柴8根搭2条“金鱼”需要火柴14根搭3条“金鱼”需要火柴20根而8＝6×1＋214＝6×2＋220＝6×3＋2…所以搭n条“金鱼”需要火柴(6n＋2)根．注意：“(3m＋5n)元”、“(15－a)万人”、“(6n＋2)根”中表示和或差的式子一定要加括号．答案：(1)(3m＋5n)(2)(15－a)(3)(6n＋2)2．代数式(1)代数式的概念用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．如：90aa＋b2k－14aa2eq\f(sv)eq\f(13)πr2h等都是代数式．单个的数或字母也是代数式．如m－2013也是代数式．(2)代数式的书写规定①代数式中如果出现乘号可以写成“·”或不写．字母与字母相乘时“×”省略按字母表顺序书写如m×n写成mn相同字母写成幂的形式如a×a写成a2(a＋b)×(a＋b)写成(a＋b)2.数字与字母相乘时省略“×”数字要写在字母的前面若数字是带分数要化成假分数如4×n写成4n1eq\f(12)×a写成eq\f(32)a.数字与数字相乘时乘号不能省略也不能写成“·”仍用“×”．②在代数式中出现除法运算时一般按照分数的写法来写即除号不用改用分数线．如s÷t写成eq\f(st)x÷2一般写成eq\f(x2)或eq\f(12)x.③若是和差形式的代数式式子后面有单位时要在单位前把代数式括起来．如t℃