一题多解的应用.doc

江苏省盱眙中学高三数学组DATE\@"yyyy-M-d"2024-8-13
一题多解、一题多变
题目：已知函数若对任意恒成立，试求实数a的取值范围。

解法一：在区间上，恒成立恒成立，设在递增，当x=1时，于是当且仅当时，函数恒成立，故a>—3。

解法二：当a的值恒为正,当a<0时,函数为增函数故当x=1时于是当且仅当3+a>)时恒成立,故a>—3。

解法三：在区间上恒成立恒成立恒成立，故a应大于时的最大值—3，当x=1时，取得最大值—3

题目：将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，求所得图象的函数表达式。
解：将函数中的x换成x+1，y换成y-1得
变题1：作出函数的图象
解：函数=，它是由函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到。图象为：

变题2：求函数的单调递增区间
解：由图象知函数的单调递增区间为：
变题3：求函数的单调递增区间
解：由得所以函数的单调递增区间为
变题4：求函数的单调递增区间
解：由，所以函数的单调递增区间
为
变题5函数的反函数的图象的对称中心为（-1，3），求实数a
解：由知对称中心为（（a+1，-1），所以它的反函数的对称中心为（-1，a+1），由题意知：a+1=3得a=2。
变题6：函数的图象关于y=x对称求a的值
解：因为函数的反函数是它本身，且过点（2，0），所以其反函数的图象必过点（0，2），即函数也过点（0，2），代入得a=-1。
变题7设（a，b）与（c，d）都是函数f（x）的单调区间，且则与的大小关系为（）
（A）（B）（C）（D）不能确定
解：构造函数它在上都是增函数，但在上无单调性，故选D
变题8：讨论函数在上的单调性。
解：由的图象知，当时在上是增函数；当时在上为减函数