初三数学-圆的总复习.ppt

圆的总复习二、空间与图形(6)圆①理解围及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。③了解三角形的内心和外心。④了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。一、圆的概念1.平面上到定点的离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中,定点称为圆心,定长称为半径的长(通常也称为半径).以点O为圆心的圆记作⊙O,读作“圆O”.2.圆心确定圆的位置,半径确定圆面积的大小.3.圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.4.圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.5.圆的旋转不变性.6.圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦称为直径,圆心到弦的距离称为弦心距.7.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径分圆为两条相等的弧,称为半圆.大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.8.圆心相同,半径不同圆称为同心圆.9.半径相同,圆心不同的圆称为等圆.10.在同圆或等圆中，能够重合的弧称为等弧.11.顶点在圆心的角称为圆心角.12.顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.二、点与圆的位置关系1.点与圆的位置关系有三种：点在圆外,点在圆上,点在圆内.2.点与圆的位置关系的数量[点到圆心的距离(d)与半径(r)]关系：⊿ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以点A为圆心，以3.5cm长为半径画圆，则点C在⊙A，点B在⊙A；三、垂径定理1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧。（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦。（）⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行。（）⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧。（）·已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E.⑴若半径R=2，AB=,求OE、DE的长.⑵若半径R=2，OE=1，求AB、DE的长.四、圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理1.定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.（一）、圆的中心对称性如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D。求证：AB=CD五、圆周角定理1.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则OC与AD的位置关系是________。六、直线与圆的位置关系1.相交、相切、相离.3.直线与圆的位置关系量化揭密.七、切线的性质和判定定理1.性质定理圆切线垂直于过切点的半径(直径).例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线。A八、三角形与圆1.定理不在一条直线上的三个点确定一个圆.2.三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.3.与三角形三边都相切的圆,叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.5.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.八、三角形与圆1.切线长定理及其推论:⑴从圆外一点向圆面积所引的两条切线的长相等;⑵并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.2.直角三角形的内切圆半径与三边关系.在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，则这个三角形外接圆直径是。九、四边形与圆1.如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做四边形的外接圆.这个四边形叫做圆的内接四边形.2.如果四边形的四条边都与一个圆相切,这圆叫做四边形的内切圆.这个四边形叫做圆的外切四边形.3.圆内接四边形对角互补.4.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.5.对角互补的四边形内接于圆.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（）十一、弧长与扇形面积1.半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式弓形的弦长24cm,圆弧半径为13cm,则弓形的高为十二、圆锥的侧面积(扇形)1.如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,那么,这个扇形的半径(R)为圆锥的母线l,扇形的弧长(L)为圆锥底面的周长(L=2πr),因此圆锥的侧面积(S侧)为圆锥的母线与扇形弧长积的一半;若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积(S侧)圆锥的母线与底面周长积的一半.