初三数学总复习——与圆有关的性质.ppt

知识结构圆的两种定义垂径定理垂径定理推论运用垂径定理可以解决许多生产、生活实际问题，其中弓形是最常见的图形（如图），则弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：圆周角定理同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
1．（2013•徐州）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为﹏．
考点：圆周角定理．
分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠AOB=2∠C，进而可得答案．
解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°
∴∠AOB=2∠C=2×30°=60°．
故答案为：60°．

点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同
弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．2．（13•内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为____．3．（13•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，
圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为4．（13•常州）如图，△ABC内接于⊙O，
∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，
AD=6，则DC=﹏6．（13.德阳）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（）7．（13•台湾）如图，8.（13.临沂）如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，
则∠AOB的度数是()9．（13•嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，
连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，
则EC的长为（）
10.(13.黔西南州)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,
点P在⊙O上，∠1=∠C，
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3,sin∠P=，求⊙O的直径。11．（13•资阳）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，
将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，
请直接写出∠DCA的度数．
12．（13•温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．