《函数、不等式、数列、导数》测试题.doc

《函数、不等式、数列、导数》测试题湖南高明生说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．成等比数列的三个数的乘积为64，并且这三个数分别减去1，2，5后又成等差数列，则这三个数为（）A2，4，8B8，4，2C2，4，8或8，4，2D－2，－4，－8或－8，－4，－22.已知集合A={x∈R||x-2>3},B={x∈R|≤1},试判断集合A、B之间的关系（）（A）（B）（C）AB（D）BA3．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A．B．C．D．4．函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝()A．B．C．D．15．函数是减函数的区间为()A．B．C．D．（0，2）6．设等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn、Sn‘,且，则=（）.ABCD7．函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；②若P∩M≠，则f(P)∩f(M)≠；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R.其中正确判断有()A0个B1个C2个D4个8．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是()A．3B．2C．1D．09在数列{an}中,,则Sn>110(1+)中最小的n值(Sn是数列{an}前n项的和)为（）.A3B4C5D610．下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝()A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx12．已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是()13．（备用题）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．14．（备用题）已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)=()A．-2B．1C．0.5D．2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题４分，共16分，把答案填在答题线上部对应题号的横线上.15．函数y=是函数（填奇偶性）,且在其定义域上是函数（填单调性）。16．已知函数是定义在上的减函数，并且满足，，则的值为，如果，则x的取值范围为；17．已知一个等差数列{an}，Sn为其前项的和，又知S10=110,S20=420。则数列的通项公式an=，S30=。18．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是.三．解答题：本大题共６小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.ⅠⅡABC19.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,∠C=90°，AC=BC=,一个边长为2的正方形由位置1沿AB平行移动到位置‖，若移动的距离为x，正方形和△ABC的公共部分的面积为f(x),试求出f(x)的解析式并求出最大值，单调区间；20．(本小题满分12分)设数列{an}的首项a1=a≠，且,记，n＝＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（=2\*ROMANII）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（=3\*ROMANIII）求21．.(本小题满分12分)已知函数在处取得极值.（Ⅰ）讨论和是函数的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线方程.22.(本小题满分12分)已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：，，其中a为常数，k为非零常数.（Ⅰ）令，证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）当时，求.23.(本小题满分12分)已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.24．.(本小题满分14分)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池（平面图如图所示），池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁厚度忽略不计）。（Ⅰ）污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低；（Ⅱ）如果受地形限制，污水处理池的长、宽都不能超过14.5米，那么此时污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低。《函数、不等式、数列、导数》测试题（参考答案）一．选择题：1．答案：C；解：设所求的三个数为,a，a