高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件新人教A版选修2-.ppt

2.1.2演绎推理1．演绎推理(1)含义：从一般性的原理出发，推出________________的结论的推理．(2)特点：由______到______的推理．(3)一般模式：__________.大前提：________________________________；小前提：________________________________；结论：______________________________________.2．“三段论”的常用格式大前提：M是P.小前提：S是M.结论：______.1．“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等．”以上推理的大前提是()A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形【答案】B2．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形．”此推理的小前提是()A．①B．②C．③D．①②【答案】B3．下面说法正确的有()①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C4．从推理形式上看，归纳推理是由____________，类比推理是由____________，演绎推理是由____________．【答案】特殊到一般特殊到特殊一般到特殊【例1】将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)正整数中不能被2整除的数都是奇数，75不能被2整除，所以75是奇数；(2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°；(3)菱形对角线互相平分；(4)通项公式为an＝3n＋2的数列{an}为等差数列．【解题探究】明确三段论中大前提、小前提和结论之间的关系．【解析】(1)正整数中不能被2整除的数都是奇数．(大前提)75不能被2整除．(小前提)75是奇数．(结论)(2)三角形的内角和为180°.(大前提)Rt△ABC是三角形．(小前提)Rt△ABC的内角和为180°.(结论)(3)平行四边形对角线互相平分．(大前提)菱形是平行四边形．(小前提)菱形对角线互相平分．(结论)(4)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列．(大前提)通项公式为an＝3n＋2，若n≥2，则an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)．(小前提)通项公式为an＝3n＋2的数列{an}为等差数列．(结论)用三段论写推理过程的技巧（1）关键：用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提提供了一个一般原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．（2）何时省略：有时可省略小前提，有时甚至也可将大前提、小前提都省略．（3）如何寻找：在寻找大前提时可找一个使结论成立的充分条件作大前提．1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【答案】B【解析】对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式.演绎推理的应用演绎推理是从一般到特殊的推理，其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，如果前提是显然的，则可以省略．在推理论证过程中，一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成．2．如图，正三棱柱ABCA1B1C1的棱长均为a，D，E分别为C1C与AB的中点，A1B交AB1于点G.(1)求证：A1B⊥AD；(2)求证：CE∥平面AB1D．证明：(1)连接A1D，BD．∵三棱柱ABCA1B1C1是棱长均为a的正三棱柱，∴A1ABB1为正方形．∴A1B⊥AB1.∵D是C1C的中点，∴△A1C1D≌△BCD．∴A1D＝BD．∵G为A1B中点，∴A1B⊥DG.又DG∩AB1＝G，∴A1B⊥平面AB1D．又AD⊂平面AB1D，∴A1B⊥AD．【例3】如图所示，三棱锥ABCD的三条侧棱AB，AC，AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影．(1)求证：O为△BCD的垂心；(2)类比平面几何的勾股定理，猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系，并给出证明．【解题探究】(1)利用立体几何知识证明．(2)类比