函数定义域的类型和求法.ppt

函数定义域的类型和求法1.当函数是整式时例如那么函数的定义域是实数集R。2.如果函数中含有分式,那么函数的分母必须不为零。3.如果函数中含有偶次根式,那么根号内的式子必须不小于零。4.零的零次幂没有意义,即f(x)=x0，x≠0。5.对数的真数必须大于零。6.对数的底数满足大于零且不等于1。例1求函数例2求函数(-2,-1]∪[1,2)二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。(1)已知f(x)的定义域,求f[g(x)]的定义域。其解法是:已知f(x)的定义域是[a,b]求f[g(x)]的定义域是解a≤g(x)≤b,即为所求的定义域。例1已知f(x)的定义域为[－2,2],求f(x2-1)的定义域。解：令-2≤x2-1≤2，得-1≤x2≤3，即0≤x2≤3，因此（2）已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域。其解法是：已知f[g(x)]的定义域是［a，b］，求f(x)定义域的方法是：由a≤x≤b，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。例2已知f(2x+1)的定义域为［1,2］,求f(x)的定义域。解：因为1≤x≤2,2≤2x≤4,3≤2x+1≤5.即函数f(x)的定义域是{x|3≤x≤5}。例4若f(x)的定义域为[－3，5],求g(x)＝f(－x)＋f(x2)的定义域．解：由f(x)的定义域为[－3,5]，则g(x)必有例5已知函数例6已知函数四.实际问题型:函数的定义域除满足解析式外,要注意问题的实际意义对自变量的限制,须要加倍注意,并形成意识。例7将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数的解析式，并求函数的定义域。五、参数型对于含参数的函数,求定义域时,必须对字母分类讨论。例9已知f(x)的定义域为[0,1],求函数F(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域。解：因为f(x)的定义域为［0,1］，即0≤x≤1。故函数F(x)的定义域为下列不等式组的解集：在区间(-1,1]上是增函数，在区间[1,3)上是减函数。令g(x)=(1-a^2)x^2+3(1-a)x+6(1)由题意可知g(x)>=0恒成立所以判别式<0且(1-a^2)>0即g(x)开口向上且与x轴无交点所以-5/11<a<1(2)由题意可知仅在x属于[-2,1]时g(x)>=0考虑最大程度即x=-2或者1时g(x)=0得a=-52-1/2经验证-1/2不符合题意因为g(x)开口向下(1-a^2)<0所以a=-5或2