高中数学《等差数列的前n项和》学案3 新人教A版必修5.doc

6用心爱心专心等差数列的前n项和学习目的：1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.了解等差数列的一些性质并会用它们解决一些相关问题.学习重点：熟练掌握等差数列的求和公式学习难点：灵活应用求和公式解决问题内容分析：本节是在集合与简易逻辑之后学习的映射概念本身就属于集合的学习过程：一、复习引入：首先回忆一下上一节课所学主要内容：1.等差数列的前项和公式1：2.等差数列的前项和公式2：3.当d≠0是一个常数项为零的二次式4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:利用:当>0d<0前n项和有最大值可由≥0且≤0求得n的值当<0d>0前n项和有最小值可由≤0且≥0求得n的值利用：由二次函数配方法求得最值时n的值二、讲解例1.求集合M={m|m=2n－1n∈N*且m＜60}的元素个数及这些元素的和.解：由2n－1＜60得n＜又∵n∈N*∴满足不等式n＜的正整数一共有30个.即集合M中一共有30个元素可列为：13579…59组成一个以=1=59n=30的等差数列.∵=∴==900.答案：集合M中一共有30个元素其和为900.例2.在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2并求这些数的和分析：满足条件的数属于集合M={m|m=3n+2m＜100m∈N*}解：分析题意可得满足条件的数属于集合M={m|m=3n+2m＜100n∈N*}由3n+2＜100得n＜32且m∈N*∴n可取0123…32.即在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2.把这些数从小到大排列出来就是：258…98.它们可组成一个以=2d=3=98n=33的等差数列.由=得==1650.答：在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2这些数的和是1650.例3已知数列是等差数列是其前n项和求证：⑴--成等差数列；⑵设（）成等差数列证明：设首项是公差为d则∵∵∴是以36d为公差的等差数列同理可得是以d为公差的等差数列.三、练习：1．一个等差数列前4项的和是24前5项的和与前2项的和的差是27求这个等差数列的通项公式.分析：将已知条件转化为数学语言然后再解.解：根据题意得=24－=27则设等差数列首项为公差为d则解之得：∴=3+2（n－1）=2n+1.2．两个数列1……5和1……5均成等差数列公差分别是求与的值解：5＝1＋8＝又5＝1＋7＝∴＝;++……+＝7＝7×＝21++……+＝3×(1＋5)＝18∴＝.3．在等差数列{}中＝－15公差d＝3求数列{}的前n项和的最小值解法1：∵＝＋3d∴－15＝＋9＝－24∴＝－24n＋＝[(n－)－]∴当|n－|最小时最小即当n＝8或n＝9时＝＝－108最小.解法2：由已知解得＝－24d＝3＝－24＋3(n－1)由≤0得n≤9且＝0∴当n＝8或n＝9时＝＝－108最小.四、小结本节课学习了以下内容：是等差数列是其前n项和则（）仍成等差数列五、课后作业：1．一凸n边形各内角的度数成等差数列公差是10°最小内角为100°求边数n.解：由(n－2)·180＝100n＋×10求得n－17n＋72＝0n＝8或n＝9当n＝9时最大内角100＋(9－1)×10＝180°不合题意舍去∴n＝8.2．已知非常数等差数列{}的前n项和满足(n∈Nm∈R)求数列{}的前n项和.解：由题设知＝lg()＝lgm＋nlg3＋lg2即＝[]n＋(lg3＋)n＋lgm∵{}是非常数等差数列当d≠0是一个常数项为零的二次式∴≠0且lgm＝0∴m＝－1∴＝(－lg2)n＋(lg3－lg2)n则当n=1时＝当n≥2时＝－＝(－lg2)(2n－1)＋(lg3－lg2)＝∴＝d====数列{}是以=为首项5d=为公差的等差数列∴数列{}的前n项和为n·()＋n(n－1)·()＝3．一个等差数列的前12项和为354前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27求公差d.解：设这个数列的首项为公差为d则偶数项与奇数项分别都是公差为2d的等差数列由已知得解得d＝5.解法2：设偶数项和与奇数项和分别为S偶S奇则由已知得求得S偶＝192S奇＝162S偶－S奇＝6d∴d＝5.4．两个等差数列它们的前n项和之比为求这两个数列的第九项的比解：.5．一个等差数列的前10项和为100前100项和为10求它的前110项和解：在等差数列中－－……－－成等差数列∴新数列的前10项和＝原数列的前100项和10＋·D＝＝10解得D＝－22