高中数学 第2章 数列 2.3.3.2 数列求和学案 苏教版必修5-苏教版高中必修5数学学案.doc

13第2课时数列求和1．掌握一些数列常见的求和方法如倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法、奇偶分析法等．(重点、难点)2．在求和过程中体会转化与化归思想的应用．3．错位相减时的项数计算．(易错点)[基础·初探]教材整理数列求和的方法阅读教材P55～P57P62第12题第13题P70第13题完成下列问题．1．分组求和法若cn＝an＋bn{an}{bn}{cn}前n项和分别为AnBnCn则Cn＝An＋Bn以此可以对数列{an}分组求和．2．错位相减法求和设数列{an}为等比数列且公比q≠1则Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1＋a1qn.两式相减(1－q)Sn＝a1(1－qn)∴Sn＝eq\f(a11－qn1－q)(q≠1)．这种求和的方法叫错位相减法．3．裂项相消法求和将某些特殊数列的每一项拆成两项的差并使它们求和的过程中出现相同的项且这些相同的项能够相互抵消从而达到将求n个数的和的问题转化为求少数的几项的和的目的．这种求和的方法叫裂项相消法．4．数列{an}的an与Sn的关系：数列{an}的前n项和Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an则an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1n＝1Sn－Sn－1n≥2.))1．若an＝eq\f(1nn＋1)则数列{an}的前10项和S10＝________.【解析】∵an＝eq\f(1nn＋1)＝eq\f(1n)－eq\f(1n＋1)∴S10＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(12)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)－\f(13)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(110)－\f(111)))＝eq\f(1011).【答案】eq\f(1011)2．数列1eq\f(12)2eq\f(14)3eq\f(18)4eq\f(116)…的前n项和是________．【解析】Sn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)＋\f(14)＋\f(18)＋…＋\f(12n)))＝eq\f(nn＋12)＋1－eq\f(12n).【答案】eq\f(nn＋12)＋1－eq\f(12n)[质疑·手记]预习完成后请将你的疑问记录并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]分组求和求和：Sn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1x)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1x2)))2＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xn＋\f(1xn)))2.【精彩点拨】先分析通项an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xn＋\f(1xn)))2＝x2n＋eq\f(1x2n)＋2再分组求和注意x的取值范围．【自主解答】当x≠±1时Sn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1x)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1x2)))2＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xn＋\f(1xn)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋2＋\f(1x2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x4＋2＋\f(1x4)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2n＋2＋\f(1x2n)))＝(x2＋x4＋