高中数学：2.3.1《平面向量基本定理》教案（新人教A版必修4）.doc

用心爱心专心第二章平面向量本章内容介绍向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的是近代数学中重要和基本的数学概念之一有深刻的几何背景是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具有着极其丰富的实际背景.在本章中学生将了解向量丰富的实际背景理解平面向量及其运算的意义学习平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题.本节从物理上的力和位移出发抽象出向量的概念并说明了向量与数量的区别然后介绍了向量的一些基本概念.（让学生对整章有个初步的、全面的了解.）2.3平面向量的基本定理及坐标表示第4课时§2.3.1平面向量基本定理教学目的：（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底使其他向量都能够用基底来表达.教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪教学过程：复习引入：1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量记作：λ（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=2．运算定律结合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μλ(+)=λ+λ3.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ使=λ.二、讲解新课：平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数λ1λ2使=λ1+λ2.探究：(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时分解形式惟一.λ1λ2是被唯一确定的数量三、讲解范例：例1已知向量求作向量2.5+3.例2如图ABCD的两条对角线交于点M且==用表示和例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于EO是任意一点求证：+++=4例4（1）如图不共线=t(tR)用表示.（2）设不共线点P在O、A、B所在的平面内且.求证：A、B、P三点共线.例5已知a=2e1-3e2b=2e1+3e2其中e1e2不共线向量c=2e1-9e2问是否存在这样的实数与c共线.四、课堂练习：1.设e1、e2是同一平面内的两个向量则有()A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共线则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知矢量a=e1-2e2b=2e1+e2其中e1、e2不共线则a+b与c=6e1-2e2的关系A.不共线B.共线C.相等D.无法确定3.已知向量e1、e2不共线实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2则x-y的值等于()A.3B.-3C.0D.24.已知a、b不共线且c=λ1a+λ2b(λ1λ2∈R)若c与b共线则λ1=.5.已知λ1＞0λ2＞0e1、e2是一组基底且a=λ1e1+λ2e2则a与e1_____a与e2_________(填共线或不共线).五、小结（略）六、课后作业（略）：七、板书设计（略）八、课后记：