（新课程）高中数学《1.5定积分的概念》导学案 新人教A版选修2-2.doc

§1.5定积分的概念学习目标1．理解曲边梯形面积的求解思想掌握其方法步骤；2．了解定积分的定义、性质及函数在上可积的充分条件；3．明确定积分的几何意义和物理意义；4．无限细分和无穷累积的思维方法.学习过程一、课前准备（预习教材找出疑惑之处）复习1：函数的导数是复习2：若函数的增区间是则的取值范围是二、新课导学学习探究探究任务一：曲边梯形的面积问题：下图的阴影部分类似于一个梯形但有一边是曲线的一段我们把直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形.如何计算这个曲边梯形的面积呢？研究特例：对于围成的图形（曲边三角形）的面积如何来求呢？新知：1.用流程图表示求曲边三角形面积的过程分割近似代替求和取极限2.定积分的定义：3.定积分的几何意义：4.定积分的性质：（1）（为常数）（2）（3）（其中）试试：求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积.反思：在求曲边梯形面积过程中你认为最让你感到困难的是什么？（如何分割求和逼近是两大难点）典型例题例1利用定积分的定义计算的值变式：计算的值并从几何上解释这个值表示什么？例2计算定积分变式：计算定积分动手试试练1.计算并从几何上解释这些值分别表示什么.练2.计算并从几何上解释这些值分别表示什么.三、总结提升学习小结1.求曲边梯形的面积；2.会计算定积分.知识拓展定积分把曲边梯形的面积、变速直线运动的路程这两个背景和实际意义截然不同的问题的结果表示成了同样的形成.这显示这定积分的强大威力也再一次表明了数学的威力.学习评价当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.设在上连续且（为常数）则（）A．B．C．0D．2.设在上连续则在上的平均值为（）A．B．C．D．3.设是连续函数且为偶函数在对称区间上的定积分由定积分的几何意义和性质=（）A．0B．C．D．4.与的大小关系为5.=课后作业