（新课程）高中数学《1.5定积分的概念》教案 新人教A版选修2-2.doc

4§1.5.3定积分的概念教学目标：1.通过求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程了解定积分的背景；2.借助于几何直观定积分的基本思想了解定积分的概念能用定积分定义求简单的定积分；3.理解掌握定积分的几何意义．教学重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义．教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义．教学过程：一．创设情景复习：1．回忆前面曲边梯形的面积汽车行驶的路程等问题的解决方法解决步骤：分割→近似代替(以直代曲)→求和→取极限（逼近）2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳找出共同点．二．新课讲授1．定积分的概念一般地设函数在区间上连续用分点将区间等分成个小区间每个小区间长度为（）在每个小区间上任取一点作和式：如果无限接近于（亦即）时上述和式无限趋近于常数那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：其中积分号－积分上限－积分下限－被积函数－积分变量－积分区间－被积式。说明：（1）定积分是一个常数即无限趋近的常数（时）记为而不是．（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限：（3）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功2．定积分的几何意义从几何上看如果在区间上函数连续且恒有那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形(如图中的阴影部分)的面积这就是定积分的几何意义。说明：一般情况下定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和在轴上方的面积取正号在轴下方的面积去负号。分析：一般的设被积函数若在上可取负值。考察和式不妨设于是和式即为阴影的面积—阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积）思考：根据定积分的几何意义你能用定积分表示图中阴影部分的面积S吗？3．定积分的性质根据定积分的定义不难得出定积分的如下性质：性质1；性质2（定积分的线性性质）；性质3（定积分的线性性质）；性质4（定积分对积分区间的可加性）(1)；(2)；说明：①推广：②推广:③性质解释：性质4性质1三．典例分析例1．利用定积分的定义计算的值。分析：令；（１）分割把区间n等分则第i个区间为：每个小区间长度为：；（２）近似代替、求和取则（３）取极限.例2．计算定积分12yxO分析：所求定积分是所围成的梯形面积即为如图阴影部分面积面积为。即：思考：若改为计算定积分呢？改变了积分上、下限被积函数在上出现了负值如何解决呢？（后面解决的问题）例３．计算定积分分析：利用定积分性质有利用定积分的定义分别求出就能得到的值。四．课堂练习计算下列定积分1．2．3．课本练习：计算的值并从几何上解释这个值表示什么？五．回顾总结1．定积分的概念、用定义法求简单的定积分、定积分的几何意义．六．布置作业P503、5