初中数学长郡梅溪湖中学谭志方微课.doc

等比数列教案一、教学目标知识目标：通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式．能力目标：使学生进一步体会类比、归纳思想，培养学生的观察、概括能力．情感目标：培养学生勤于思考，实事求是的精神及严谨的科学态度．二、教学重点和难点重点：等比数列的定义，通项公式的猜想过程、理解．难点：等比数列的通项公式的应用．三、教学用具多媒体．四、教学过程（一）复习旧知等差数列的定义，数学表达式，通项公式．（二）创设情境情景引入生活中实际的例子．1,细胞分裂问题，可以记作数列：①2,取木棒问题可以记作数列：②3,计算机病毒感染可以记作数列：观察三组数列的共同特征．从第2项起,每一项与前一项的比都等于同一常数.（三）讲解新课一、等比数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项之比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做这个数列的公比，用q表示,(q0)．1,等比数列的数学表达式：2,对定义的认识（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0;二、等比数列的通项公式.结合等比数列的定义可知，有：即有:等比数列的通项公式为:变形公式为:三、等比中项:若成等比数列,那么叫做与的等比中项.四、等比数列与指数函数的关系：当时,等比数列是函数的图像上的离散的点.五、等比数列的判断方法：1、定义法：2、等比中项法：3、通项公式法：六、例题讲解例1已知某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%．这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?解设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩余量是．由条件可得，数列是一个等比数列，其中．设，则．两边取对数，得．．答：这种物质的半衰期大约为4年．例2一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项．解设这个等比数列的第1项是，公比是q，那么，①，②②÷①，得．③把③代入①，得．因此．答：这个数列的第1项和第2项分别是与8．例3已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列.证:设的公比为的公比为它是一个与无关的常数,是公比为的等比数列.例4已知等比数列求解:或当时,当时,例5已知数列求证:是等比数列.证:是等比数列.例6已知等比数列的前三项和为168,求的等比中项.解:设是与的等比中项,七课堂小结1等比数列的定义，等比数列的通项公式；2注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；3用方程的思想认识通项公式，并加以应用．八课后作业习题2.4A组1，7，8题；