常考问题1函数、基本初等函数的图象与性质.doc

第一部分22个常考问题专项突破常考问题1函数、基本初等函数的图象与性质[真题感悟]1．(2011·江苏卷)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．解析因为函数u＝2x＋1，y＝log5u在定义域上都是递增函数，所以函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间即为该函数的定义域，即2x＋1＞0，解得x＞－eq\f(1,2)，所以所求单调增区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)).答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))2．(2013·山东卷改编)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋eq\f(1,x)，则f(－1)＝________.解析f(－1)＝－f(1)＝－2.答案－23．(2013·南京、盐城模拟)若函数f(x)＝a－eq\f(1,2x－1)是定义在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函数，则f(x)的值域为________．解析由题意可得f(－1)＝－f(1)，解得a＝－eq\f(1,2)，所以f(x)＝－eq\f(1,2)－eq\f(1,2x－1)，当x≥1时，得f(x)为增函数，2x≥2,2x－1≥1，∴0＜eq\f(1,2x－1)≤1，∴－eq\f(3,2)≤f(x)＜－eq\f(1,2).由对称性知，当x≤－1时，eq\f(1,2)＜f(x)≤eq\f(3,2).综上，所求值域为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2))).答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)))4．(2010·江苏卷)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为______________．解析由题意可得g(x)＝ex＋ae－x为奇函数，由g(0)＝0，得a＝－1.答案－1[考题分析]高考对本内容的考查主要有：(1)函数的概念和函数的基本性质是B级要求，是重要考点；(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是B级；(3)幂函数是A级要求，不是热点考点，但要了解幂函数的概念以及简单幂函数的性质．试题类型一般是一道填空题，有时与方程、不等式综合考查.