（江苏专用）高考数学二轮复习 专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 第1讲 概率学案 文 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

第1讲概率[2019考向导航]考点扫描三年考情考向预测2019201820171．古典概型第6题第6题江苏高考近三年对概率的考查有两年是古典概型一年是几何概型难度以中低档题为主试题主要是教材习题的改编．2．几何概型第7题1．古典概型古典概型有两个特点：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．判断满足以上两个特征便可用古典概型概率公式P＝eq\f(mn)求解．其中n是基本事件总数m是所求事件所含的基本事件数．2．几何概型几何概型是另一种重要的概率模型它的两个基本特点是：①试验中所有可能出现的结果基本事件有无限多个；②每个基本事件的可能性相等．古典概型与几何概型中基本事件发生都是等可能的但古典概型要求基本事件有有限个几何概型要求基本事件有无限个．几何概型中事件A的概率计算公式是：P(A)＝eq\f(构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的所有结果构成的区域长度（面积或体积）)．3．几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能结果不是有限个它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布故随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关只与该区域的大小有关．几何概型中线段的端点、图形的边界是否包含在事件之内不影响所求结果．古典概型[典型例题](1)(2019·高考江苏卷)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________．(2)(2018·高考江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生现从中任选2名学生去参加活动则恰好选中2名女生的概率为________．【解析】(1)记3名男同学为ABC2名女同学为ab则从中任选2名同学的情况有(AB)(AC)(Aa)(Ab)(BC)(Ba)(Bb)(Ca)(Cb)(ab)共10种其中至少有1名女同学的情况有(Aa)(Ab)(Ba)(Bb)(Ca)(Cb)(ab)共7种故所求概率为eq\f(710)．(2)记2名男生分别为AB3名女生分别为abc则从中任选2名学生有ABAaAbAcBaBbBcabacbc共10种情况其中恰好选中2名女生有abacbc共3种情况故所求概率为eq\f(310)．【答案】(1)eq\f(710)(2)eq\f(310)eq\a\vs4\al()(1)古典概型计算三步曲第一本试验是不是等可能的；第二本试验的基本事件有多少个；第三事件A是什么它包含的基本事件有多少个．(2)确定基本事件的方法①当基本事件总数较少时可列举计算；②列表法、树状图法．(3)较复杂事件的概率可灵活运用互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率公式简化运算．[对点训练]1．(2019·苏北三市高三模拟)现有三张识字卡片分别写有“中”“国”“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序则能组成“中国梦”的概率是________．[解析]三张卡片随机排序的基本事件为(中国梦)(中梦国)(国中梦)(国梦中)(梦中国)(梦国中)共6个而组成“中国梦”的事件有1个所以由古典概型的概率计算公式可得所求概率为eq\f(16)．[答案]eq\f(16)2．从1236这4个数中一次随机地取2个数则所取2个数的乘积为6的概率是________．[解析]取两个数的所有情况有：(12)(13)(16)(23)(26)(36)共6种．乘积为6的情况有：(16)(23)共2种．故所求事件的概率为eq\f(26)＝eq\f(13)．[答案]eq\f(13)几何概型[典型例题](1)记函数f(x)＝eq\r(6＋x－x2)的定义域为D．在区间[－45]上随机取一个数x则x∈D的概率是________．(2)如图在圆心角为直角的扇形OAB中分别以OAOB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点则此点取自阴影部分的概率是________．【解析】(1)由6＋x－x2≥0解得－2≤x≤3则D＝[－23]则所求概率为eq\f(3－（－2）5－（－4）)＝eq\f(59)．(2)法一：设分别以OAOB为直径的两个半圆交于点COA的中点为D如图连结OCDC．不妨令OA＝OB＝2则OD＝DA＝DC＝1．在以OA为直径的半圆中空白部分的面积S1＝eq\f(π4)＋eq\f(12)×1×1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π4)－\f(12)×1×1))＝1所以整体图形中空白部分的面积S2＝2．又因为S扇形OAB＝eq\f(14)×π×22＝π所以阴影部分的面积为S3＝π－2．所以P＝eq\f(π－2π)＝1－eq\f(2π)．法二：连结AB设分别以OAO