第五章 动量.doc

用心爱心专心115号编辑第五章动量一、.动量和冲量1．动量物体的质量m和速度v的乘积叫做动量：p=mv⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量它与时刻相对应。⑵动量是矢量它的方向和速度的方向相同。2．冲量力F和力的作用时间t的乘积叫做冲量：I=Ft⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量是过程量它与时间相对应。⑵冲量是矢量它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变那么冲量的方向就和力的方向相同。⑶高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。⑷冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功但一定有冲量。例1．质量为m的小球由高为H倾角为α的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中重力、弹力、合力的冲量各是多大？mHα解：力的作用时间都是力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα所以它们的冲量依次是：特别要注意该过程中弹力虽然不做功但对物体有冲量。二、动量定理1．动量定理物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。既I=Δp⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。⑶动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下各个矢量必须以同一个规定的方向为正。例2．以初速度v0平抛出一个质量为m的物体抛出后t秒内物体的动量变化是多少？解：本题若用动量变化求将遇到矢量相减的问题。若利用动量定理求则相当简单：抛出后物体所受合力就是重力所以Δp=Ft=mgt有了动量定理不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化都有了两种可供选择的等价的方法。本题用冲量求解比先求末动量再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合力为恒力时往往用Ft来求较为简单；当合力为变力时在高中阶段只能用Δp来求。2．利用动量定理进行定量计算利用动量定理解题必须按照以下几个步骤进行：⑴明确研究对象和研究过程。研究对象一般是一个物体也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程也可以是全过程中的某一阶段。⑵进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量但不影响系统的总动量因此当研究对象为质点组时不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同就要分别计算它们的冲量然后求它们的矢量和。⑶规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量在一维的情况下列式前要先规定一个正方向和这个方向一致的矢量为正反之为负。⑷写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或选定方向上各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。⑸根据动量定理列式求解。例3．质量为m的小球从沙坑上方自由下落经过时间t1到达沙坑表面又经过时间t2停在沙坑里。求：⑴沙对小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。ABC解：设刚开始下落的位置为A刚好接触沙的位置为B在沙中到达的最低点为C。⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+t2而阻力作用时间仅为t2以竖直向下为正方向有：mg(t1+t2)-Ft2=0解得：⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时间内只有重力的冲量在t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内）以竖直向下为正方向有：mgt1-I=0∴I=mgt1这种题本身并不难也不复杂但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合。若本题目给出小球自由下落的高度可先把高度转换成时间后再用动量定理。当t1>>t2时F>>mg这种情况下减速阶段的重力可以忽略不计。30°F例4．如图所示在倾角为30°的足够长的光滑斜面上有一质量为m的物体它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按图（a）、（b）、（c）、（d）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F与mg的比值力沿斜面向上为正）。F/mgt/sO0.5-0.5123123F/mgt/sO0.5-0.523F/mgt/sO0.5-0.51123F/mg0.5t/sO-0.51（a）（b）（c）（d）已知此物体在t=0时速度为零若用v1、v2、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体在3s末的速率则这四个速率中最大的是A．v1B．v2C．v3D．v4解：F-t图象中函数图线和t轴所围面积可以表示力F在时间t内的冲量。在前3s内重力的下滑分力对物体的冲量总是；而前3s内F的冲量依次是、0、-mg和0。因此总冲量最大的是（c）图对应的情况。选C。