专题07：功和能.doc

8丹阳六中物理教研组功和能典型例题图1【例题1】如图1所示轻绳下悬挂一小球在小球沿水平面作半径为R的匀速圆周运动转过半圈的过程中下列关于绳对小球做功情况的叙述中正确的是（）绳对小球没有力的作用所以绳对小球没做功；绳对小球有拉力作用但小球没发生位移所以绳对小球没做功；绳对小球有沿绳方向的拉力小球在转过半圈的过程中的位移为水平方向的2R所以绳对小球做了功；以上说法均不对.【分析与解】从表面上看似乎选项Ｃ说得有道理但事实上由于绳对小球的拉力是方向不断变化的变力而变力做功与否的判断应该这样来进行：在小球转过半圆周的过程中任取一小段圆弧经考察发现小球在通过这一小段圆弧时所受拉力方向与这一小段位移垂直因此可以断定在小球通过每一小段圆弧时绳均不对小球做功由此可知此例应选D.【例题2】把两个大小相同的实心铝球和实心铁球放在同一水平面上它们的重力势能分别为和．若把它们移至另一个较低的水平面上时它们的重力势能减少量分别为和则必有（）Ａ.＜Ｂ.＞Ｃ.＜Ｄ.＞图2【分析与解】如果重力势能的零势面比两球所处的水平面较低则显然由于铁的密度较大同体积的铁球质量较大而使＜；但如就取两球心所在的水平面为重力势能零势面则又有＝＝0；当然若两球所在的水平面在重力势能的零势面下方甚至可以有＜＜0.考虑到重力势能的“相对性”选项Ａ、Ｂ均不应选.但无论重力势能的零势面如何选取在两球下降相同高度的过程中质量较大的铁球所减少的重力势能都是较多的所以此例应选择Ｃ.【例题3】如图10－2所示质量分别为、的小球、分别固定在长为的轻杆两端轻杆可绕过中点的水平轴在竖直平面内无摩擦转动当杆处于水平时静止释放直至杆转到竖直位置的过程中杆对小球所做的功为.杆对小球所做的功为．【分析与解】在此过程中由于、构成的系统的机械能守恒因此系统减少的重力势能应与系统增加的动能相等．即由此解得、两球转到杆处于竖直位置时的速度大小为而在此过程中、两球的机械能的增加量分别为所以此过程中轻杆对Ａ、Ｂ两小球所做的功分别为图3【例题4】放在光滑水平面上的长木板右端用细线系在墙上如图3所示左端固定一个轻弹簧质量为的小球以某一初速度在光滑木板上表面向左运动且压缩弹簧当球的速度减小为初速的一半时弹簧势能为这时细线被拉断为使木板获得的动能最大木板的质量应等于多少？其最大动能为多少？【分析与解】先进行状态分析当小球碰到弹簧后小球将减速当球的速度减小为初速的一半时弹簧势能为即表示：细线断后小球继续减速木板加速且弹簧不断伸长以整体来看系统的机械能守恒若小球的速度减小为0时弹簧恰好变成原长状态则全部的机械能就是木板的动能此时木板获得的动能最大．系统所受的合外力为0故动量守恒且解得．图4【例题5】一个竖直放置的光滑圆环半径为、、、分别是其水平直径和竖直直径的端点．圆环与一个光滑斜轨相接如图4所示．一个小球从与点高度相等的点从斜轨上无初速下滑．试求：(1)过点时对轨道的压力多大？(2)小球能否过点如能在点对轨道压力多大？如不能小球于何处离开圆环？【分析与解】小球在运动的全过程中始终只受重力和轨道的弹力．其中是恒力而是大小和方向都可以变化的变力．但是不论小球是在斜轨上下滑还是在圆环内侧滑动每时每刻所受弹力方向都与即时速度方向垂直．因此小球在运动的全过程中弹力不做功只有重力做功小球机械能守恒．从小球到达圆环最低点开始小球就做竖直平面圆周运动．小球做圆周运动所需的向心力总是指向环心点此向心力由小球的重力与弹力提供．（1）因为小球从到机械能守恒所以①②③解①②③得（2）小球如能沿圆环内壁滑动到点表明小球在点仍在做圆周运动则可见是恒量随着的减小减小；当已经减小到零（表示小球刚能到达）点但球与环顶已是接触而无挤压处于“若即若离”状态）时小球的速度是能过点的最小速度．如小球速度低于这个速度就不可能沿圆环到达点．这就表明小球如能到达点其机械能至少应是但是小球在点出发的机械能仅有＜因此小球不可能到达点．又由于即因此＞0小球从到点时仍有沿切线向上的速度所以小球一定是在、之间的某点离开圆环的．设半径与竖直方向夹角则由图可见小球高度④根据机械能守恒定律小球到达点的速度应符合：图5⑤小球从点开始脱离圆环所以圆环对小球已无弹力仅由重力沿半径方向的分力提供向心力即⑥解④⑤⑥得故小球经过圆环最低点时对环的压力为．小球到达高度为的点开始脱离圆环做斜上抛运动．【说明】1．小球过竖直圆环最高点的最小速度称为“临界速度”．的大小可以由重力全部提供向心力求得即小球到