1743反比例函数的拓展.docx

17.4.3反比例函数的拓展一、图象与性质Youarethemostgood!1．(2015·张家界)函数y＝ax(a≠0)与y＝eq\f(a,x)在同一坐标系中的大致图象是()2．若两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，当x1>x2>0时，y2<y1<0，则()A．k>0B．k<0C．k≥0D．k≤03．若点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y＝eq\f(－k2－1,x)图象上，下列结论正确的是()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y14．已知函数y＝eq\f(m,x)的图1象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A(－1，a)，点B(2，b)在图象上，则a＜b；④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上．其中正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个图1图2二、k的几何意义例1如图2，点P是反比例函数y＝eq\f(12,x)(x＜0)图象上的一动点，PM垂直于y轴，垂足为点M，PN垂直于x轴，垂足为点N.则矩形PMON的面积为_________．变式:1．(2016·张家界)如图3，点P是反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＜0)图象上的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B.若矩形PBOA的面积为6，则k的值为____．图3图42．如图4，已知双曲线y＝eq\f(4,x)上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连结OA，则△AOB的面积为()A．1B．2C．4D．8对应训练：1．如图5所示，点P是反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的长方形的面积是4，则反比例函数的表达式是()A．y＝－eq\f(2,x)B．y＝eq\f(2,x)C．y＝－eq\f(4,x)D．y＝eq\f(4,x)图5图62．(2015·锦州)如图6，点A在双曲线y＝eq\f(k,x)上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是________．3．如图，点A在双曲线y＝eq\f(1,x)上，点B在双曲线y＝eq\f(3,x)上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为____．例3如图，直线y1＝kx＋b与双曲线y2＝eq\f(m,x)交于点A(1，3)，B(n，－1)．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连结OA，OB，求△AOB的面积；(3)直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．变式：(2016·湘西州)如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象与直线y＝－x＋b都经过点A(1，4)，且该直线与x轴的交点为B.(1)求反比例函数和直线的关系式；(2)求△AOB的面积．初三学生泪奔的中考题型：1.如图7，正比例函数y＝x与反比例函数y＝eq\f(1,x)的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为___________.图7图82.如图8，在反比例函数（）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，，···，Pn,它们的横坐标依次为1，2，3，4，···，．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为，···，，则的值为.3.如图，双曲线y=(x＞0)经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是_____．4.如图，等腰RT△ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值是________.5．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝eq\f(k,x)经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O.(1)求点B的坐标和双曲线的表达式；(2)判断点C是否在双曲线上，并说明理由．6．(2015·兰州)如图，A(－4，eq\f(1,2))，B(－1，2)是一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝eq\f(m,x)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1－y2＞0?(2)求一次函数的表达式及m的值；(3)P是线段AB上一点，连结PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．