反比例函数经典拓展难题.doc

反比例函数难题拓展填空题1.（2011浙江金华，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOC＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=EQ\f(k,EQ\f(,)x)，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是.（2）设P（t，0）当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是.【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t≤2eq\r(,5)或－2eq\r(,5)≤t≤－42.（2011广东东莞，6，4分）已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则．【答案】－23.（2011山东滨州，18，4分）若点A(m，－2)在反比例函数的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________.【答案】x≤-2或x>04.（2011四川南充市，14，3分）过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为.【答案】6或﹣6.5.（2011宁波市，18，3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝eq\f(2,x)（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝eq\f(2,x)（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为【答案】（eq\r(,3)＋1，eq\r(,3)－1）6.（2011浙江衢州,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的轴于点，斜边,反比例函数的图像经过的中点，且与交于点,则点的坐标为.（第15题）【答案】7.(2011浙江绍兴，13，5分)若点是双曲线上的点，则（填“>”,“<”“=”）.【答案】>8.（2011浙江丽水，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOC＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=EQ\f(k,EQ\f(,)x)，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是.（2）设P(t，0)当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是.【答案】（1）(4，0)；（2）4≤t≤2eq\r(,5)或－2eq\r(,5)≤t≤－49.（2011湖南常德，5，3分）如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________.y1OAx3图1【答案】10．（2011江苏苏州，18,3分）如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）【答案】相交11.（2011山东济宁，11，3分）反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．【答案】x＞112.（2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_________.【答案】.13.（2011安徽芜湖，15，5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（）的圆内切于△ABC，则k的值为．【答案】414.（2011广东省，6，4分）已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则．【答案】－215.(2011江苏南京，15，2分)设函数与的图象的交战坐标为（a，b），则的值为__________．【答案】16.（2011上海，11，4分）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．【答案】17.（2011湖北武汉市，16，3分）如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____．【答案】1218.（2011湖北黄冈，4，3分）如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．ABOxy第4题图【答案】－419.（2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值范围是。【答案】k<-20．（2011湖南常德，3，3分）函数中自变量的取值范围是______