（山东专用）2021新高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.7 函数的图象学案（含解析）-人教版高三全册数学学案.doc

第七节函数的图象课标要求考情分析1.在实际情境中会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．2．会运用函数图象理解和研究函数的性质解决方程解的个数与不等式的解的问题.1.由实际问题中的函数变化过程选图、根据解析式选图解决函数的性质问题是高考的热点．2．常与函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性、零点)、方程、不等式等知识交汇考查．3．题型主要以选择题、填空题为主属中档题.知识点一利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)描点连线．知识点二利用图象变换法作函数的图象1．平移变换2．对称变换y＝f(x)的图象eq\o(―――――→\s\up17(关于x轴对称)\s\do15())y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象eq\o(――――――→\s\up17(关于y轴对称)\s\do15())y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象eq\o(――――――→\s\up17(关于原点对称)\s\do15())y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0且a≠1)的图象eq\o(――――――→\s\up17(关于直线y＝x对称)\s\do15())y＝logax(a>0且a≠1)的图象．3．伸缩变换y＝f(x)eq\o(―――――――――→\s\up17(纵坐标不变)\s\do15(各点横坐标变为原来的\f(1a)a>0倍))y＝f(ax)．y＝f(x)eq\o(――――――――→\s\up17(横坐标不变)\s\do15(各点纵坐标变为原来的AA>0倍))y＝Af(x)．4．翻折变换y＝f(x)的图象eq\o(―――――――――――→\s\up17(x轴下方部分翻折到上方)\s\do15(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；y＝f(x)的图象eq\o(――――――――――――→\s\up17(y轴右侧部分翻折到左侧)\s\do15(原y轴左侧部分去掉右侧不变))y＝f(|x|)的图象．记住几个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(ab)中心对称．(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)当x∈(0＋∞)时函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(×)(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．(×)(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(×)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(√)解析：(1)如f(x)＝2x－x2时|f(x)|＝|2x－x2|与f(|x|)＝2|x|－x2在(0＋∞)上的图象不同．(2)如f(x)＝x2时2f(x)＝2x2与f(2x)＝4x2的图象不相同．(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于x轴对称．(4)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)则函数f(x)的图象关于直线x＝a对称．2．小题热身(1)下列图象是函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x<0x－1x≥0))的图象的是(C)(2)如图四个容器高度都相同将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中注满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系其中不正确的个数为(A)A．1B．2C．3D．4(3)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称则f(x)＝(D)A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1(4)已知函数f(x)的图象如图所示则函数g(x)＝logeq\r(2)f(x)的定义域是(28]．(5)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解则实数a的取值范围是(0＋∞)．解析：(2)将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来．图①应该是匀速的故下面的图象不正确；②中的变化率应该是越来越慢的正确；③中的变化率是先快后慢再快正确；④中的变化率是先慢后快再慢也正确故只有①是错误的．(3)与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的解析式为y＝e－x将函数y