2014年春高中物理 7.4《重力势能》教学设计3 新人教必修2.doc

第4节重力势能理解领悟重力势能是机械能的重要内容。要从重力做功与路径无关的特点出发理解建立重力势能概念的可能性掌握重力势能的定义式明确重力做功和重力势能变化的关系。基础级研究重力势能的出发点我们知道物体由于被举高而具有重力势能。而物体的高度发生变化时必然伴随着重力做功。因此重力势能与重力做功是密切相关的认识重力势能不能脱离对重力做功的研究。研究重力做功是我们研究重力势能的出发点。重力做功与路径无关重力做功有什么特点呢？重力是由于地球的吸引而使物体受到的力其方向竖直向下在地面附近其大小可看作恒量G=mg。当物体下降时重力做正功；当物体上升时重力做负功。图5－253h2hh112如图5—25所示质量为m的物体经三条不同的路径从高度是h1的位置运动到高度是h2的位置。第一次物体竖直向下运动（图中路径1）：重力所做的功WG=mgh=mg(h1－h2)=mgh1－mgh2。第二次物体沿倾斜直线向下运动（图中路径2）：设倾斜直线与竖直方向成θ角物体通过的距离为s则重力所做的功WG=mgscosθ=mgh=mg(h1－h2)=mgh1－mgh2。第三次物体沿任意路径向下运动（图中路径3）：我们可以把整个路径分成许多很短的间隔每一小段都可看成一段倾斜的直线则重力所做的功=mgh=mg(h1－h2)=mgh1－mgh2。可见物体运动时重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置（高度）有关而跟物体运动的路径无关。同学们还可分析一下重物向上运动的情况看看这一结论是否同样成立。如何确定重力势能的表达式？在本章“追寻守恒量”一节中我们已经知道物体的势能是物体凭借其位置所具有的能量。那么重力势能应该与哪些物理量有关呢？重力势能应跟物体与地球的相对位置有关还应跟物体受到的重力有关。从上述重力做功特点的分析中可以发现物体所受的重力mg与它所处位置的高度h的乘积mgh是一个有特殊意义的物理量。它的特殊意义在于它一方面与重力所做的功密切相关另一方面又随着高度的变化而变化它恰恰是我们要寻找的重力势能的表达式。因此物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积即Ep=mgh。重力做功与重力势能变化的关系有了重力势能的表达式我们就可以把上述重力所做的功的表达式写成WG=Ep1－Ep2。可见当物体向下运动时重力做正功WG＞0则Ep1＞Ep2即重力势能减少重力势能减少的数量等于重力所做的功；当物体向上运动时重力做负功（物体克服重力做功）WG＜0则Ep1＜Ep2即重力势能增加重力势能增加的数量等于克服重力所做的功。重力势能是状态量、标量由重力势能的定义可知重力势能跟物体与地球的相对位置有关。物体的位置发生了变化物体的重力势能也就发生变化所以重力势能是状态量。重力势能的变化量与重力所做的功相对应而重力的功是标量重力势能当然也是标量其单位与功的单位相同都是焦耳。重力势能具有相对性如果计算放在桌子上的物体具有多大的重力势能可能不同的人会得出不同的结果。这是因为不同的人可能选择不同的水平面做参考。在选定的参考平面上的物体的重力势能就为0；物体在这个参考平面以上重力势能就为某一正值；物体在这个参考平面以下重力势能就为某一负值。对于放在桌子上的物体而言如果以物体的重心所在的水平面为参考平面该物体的重力势能就为0；如果以水平地面为参考平面该物体的重力势能就为正值；如果以水平天花板为参考平面该物体的重力势能就为负值。可见由于重力势能的大小与参考平面的位置有关而这个参考平面可以任意选取所以重力势能具有相对性。重力势能参考平面的选取一般以解决问题时简便为原则若无特别说明通常以水平地面为参考平面。重力势能的变化与参考平面的选取无关尽管重力势能的数值会因参考平面选取的任意性而具有不确定性但这并不会我们对问题的研究。这是因为在研究具体问题时我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能而是物体重力势能的变化重力势能的变化才与做功及能量转换有关。事实上选择不同的参考平面对重力势能的差值没有影响也就是说重力势能的变化与参考平面的选取无关。例如：图5—25中若选取水平地面为参考平面物体在初位置和末位置的重力势能分别为Ep1=mgh1Ep2=mgh2物体从初位置到末位置重力势能的变化△Ep=Ep2－Ep1=mgh2－mgh1=－mg(h1－h2)=－mgh即重力势能减少了mgh；若选取物体的末位置所在水平面为参考平面物体在初位置和末位置的重力势能分别为Ep1=mghEp2=0物体从初位置到末位置重力势能的变化△Ep=Ep2－Ep1=0－mgh=－mgh即重力势能减少了mgh；若选取物体的初位置所在水平面为参考平面物体在初位置和末位置的重力势能分别为Ep1=0Ep2=