备课资料（抛体运动的规律）.doc

用心爱心专心备课资料抛体理论在体育中的应用抛体理论在体育运动中有重要应用用来定量描述初速度、初始角度以及初始高度对运动成绩的影响并寻找它们之间的最佳组合.（1）基本方程不失一般性在此不考虑空气阻力以及转动引起的影响运动是二维的如图所示.设初速率为v0初始角为α.于是①②（2）滑步推铅球铅球落地点比出手点低Δh将y=-Δh代入方程组②可解出铅球飞行时间T以及投掷距离s.所以T=s=③由此可见影响投掷远度的物理量有v0、α和Δh.增加初速率是提高成绩的关键增加出手高度、选取合适出手角度也能提高投掷成绩.由式③可知出手角的最佳值在0°与45°之间其值可通过微分求极值而找到.对于滑步推铅球v0与α要用三个独立变量:v1（球出手瞬时的水平助跑速度）、v2（推铅球速度）和θ（推力角）来表示：v0=④α=arcsin(sinθ)⑤将式④和⑤代入式③得到s=(v1+v2cosθ)(1+)⑥假设v1、v2和Δh保持不变将上式对θ微分求极值经过数值计算可找到最佳推力角以及相应的最佳出手角.将世界优秀运动员的投球速率代入并取Δh=2.00m可算出最佳出手角在37°左右理论计算与实践相符.若令Δh=0由=0可得一组最佳角度近似而又简便实用的计算公式：θopt=arcsin⑦αopt=arcsin(v2/v1)sinθopt.⑧（3）急行跳高设H1为离地瞬间身体重心距地面的高度H2为重心腾空的最大高度ΔH为横杆到身体重心最高点的距离则跳高成绩为H=H1+H2-ΔH.由式①与式②可解出H2=H=H1+-ΔH⑨由此可见跳高运动员应努力做到：①离地前瞬间要充分伸腿和躯干尽可能提升重心.跳高运动员宜挑选腿长的人.②提高蹬地起跳速度v2.③起跳角θ≈90°腾起角α≈70°—80°.④良好的过杆动作使重心尽量靠近横杆俯卧式和背越式过杆动作身体重心较低靠近横杆甚至低于横杆.（4）立定投篮现在用抛体理论来寻找投篮的最佳出手角度.选取出手时球心为坐标原点建立坐标系Oxy如图.设篮圈中心坐标为（XY）利用方程②得到：消去t则Y=Xtanα-(1+tan2α)移项整理得：tan2α-Xtanα+=0解之得：tanα=［1±］⑩将X、Y和v0的数值代入上式可计算出两个出手角度.现以罚球投篮为例X=4.60m设出手高度H1=2m则Y=1.05m出手速度v0=8m/s则可得α1=63.73°α2=39.13°.这是将篮球视为质点计算出来的事实上是一个直径d=24.6cm的球欲使篮球顺利进入直径D=45cm的篮圈入圈角β不能太小.由几何图形可知仅当D·cos（90°-β）≥d才能入圈即必须满足45sinβ≥24.6β≥33.14°.由此可见出手角度是受入圈角所制约的为了找出对应关系可由方程（2）消去t获得篮球轨迹方程：y=xtanαsec2α其斜率为：=tanαsec2α令x=X则=-tanβ联立求解得tanβ=sec2α-tanαeq\o\ac(○11)经计算：当α1=63.73°β1=57.50°；当α2=39.13°β2=19.65°.由此可见为了满足β≥33.14°最佳出手角度应为63.73°.