秋八年级数学上册 第5章 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法第1课时 二次根式的乘法教案1（新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学教案.doc

5．2二次根式的乘法和除法第1课时二次根式的乘法1．掌握二次根式的乘法运算法则；(重点)2．会进行二次根式的乘法运算．(重点难点)一、情境导入小颖家有一块长方形菜地长eq\r(6)m宽eq\r(3)m那么这个长方形菜地的面积是多少？二、合作探究探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件式子eq\r(x＋1)·eq\r(2－x)＝eq\r(（x＋1）（2－x）)成立的条件是()A．x≤2B．x≥－1C．－1≤x≤2D．－1＜x＜2解析：根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≥02－x≥0.))解得－1≤x≤2故选C.方法总结：运用二次根式的乘法法则：eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0b≥0)必须注意被开方数是非负数这一条件．探究点二：二次根式的乘法【类型一】二次根式的乘法运算计算：(1)eq\r(\f(53))×eq\r(\f(27125))；(2)9eq\r(18)×(－eq\f(16)eq\r(54))；(3)eq\r(1\f(35))·2eq\r(3)·(－eq\f(34)eq\r(\f(16)))；(4)2aeq\r(8ab)·(－eq\f(23)eq\r(6a2b))·eq\r(3a)(a≥0b≥0)．解析：第(1)小题直接按二次根式的乘法运算法则进行计算第(2)(3)(4)小题把二次根式前的系数与系数相乘被开方数与被开方数相乘．解：(1)原式＝eq\r(\f(53)×\f(27125))＝eq\f(35)；(2)原式＝－(9×eq\f(16))eq\r(18×54)＝－eq\f(32)eq\r(182×3)＝－27eq\r(3)；(3)原式＝－(2×eq\f(34))eq\r(\f(85)×3×\f(16))＝－eq\f(32)eq\r(\f(45))＝－eq\f(35)eq\r(5)；(4)原式＝－2a×eq\f(23)eq\r(8ab·6a2b·3a)＝－16a3b.方法总结：二次根式与二次根式相乘时可类比单项式与单项式相乘把系数与系数相乘被开方数与被开方数相乘．最后结果要化为最简二次根式计算时要注意积的符号．【类型二】二次根式的乘法的应用小明的爸爸做了一个长为eq\r(588π)cm宽为eq\r(48π)cm的矩形木板还想做一个与它面积相等的圆形木板请你帮他计算一下这个圆的半径．解析：根据矩形的面积等于“长×宽”、圆的面积等于“π×半径的平方”进行计算．解：设圆的半径为rcm.因为矩形木板的面积为eq\r(588π)×eq\r(48π)＝168π(cm)2.所以πr2＝168πr＝2eq\r(42)(cm)(r＝－2eq\r(42)舍去)．方法总结：把实际问题转化为数学问题列出相应的式子进行计算体现了转化思想．三、板书设计二次根式的乘法法则：eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0b≥0)在学习了积的算术平方根的基础上这一节课学习了二次根式的乘法．这两个性质法则是可逆的它们成立的条件都是被开方数为非负数．在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣让学生自主探究二次根式的乘法法则鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算．