秋八年级数学上册 第5章 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法第2课时 二次根式的除法教案1（新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时二次根式的除法1．会利用商的算术平方根的性质化简二次根式；(重点难点)2．掌握二次根式的除法法则并会运用进行计算．(重点难点)一、情境导入一个长方形的面积为eq\r(15)长为eq\r(5)那么这个长方形的宽是多少？二、合作探究探究点一：商的算术平方根的性质【类型一】利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围若eq\r(\f(a2－a))＝eq\f(\r(a)\r(2－a))则a的取值范围是()A．a＜2B．a≤2C．0≤a＜2D．a≥0解析：根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥02－a＞0.))解得0≤a＜2故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：eq\r(\f(ba))＝eq\f(\r(b)\r(a))(a＞0b≥0)必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：(1)eq\r(1\f(79))；(2)eq\r(\f(3c34a4b2))(a＞0b＞0c＞0)．解析：按商的算术平方根的性质用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)eq\r(1\f(79))＝eq\r(\f(169))＝eq\f(\r(16)\r(9))＝eq\f(43)；(2)eq\r(\f(3c34a4b2))＝eq\f(\r(3c3)\r(4a4b2))＝eq\f(c2a2b)eq\r(3c).方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数被开方数中的分母要化去即被开方数不含分母从而化为最简二次根式．探究点二：二次根式的除法【类型一】二次根式的除法运算计算：(1)eq\f(\r(48)\r(72))；(2)eq\f(6\r(12)5\r(18))；(3)eq\f(\r(27a2b3)\r(12ab2))；(4)eq\f(12)eq\r(a3b5)÷(－eq\f(23)eq\r(a2b6))(a＞0b>0)．解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除被开方数与被开方数相除；(3)被开方数相除时注意约分；(4)系数相除时把除法转化为乘法被开方数相除时写成商的算术平方根的形式再化简．解：(1)eq\f(\r(48)\r(72))＝eq\r(\f(4872))＝eq\r(\f(23))＝eq\f(\r(6)3)；(2)eq\f(6\r(12)5\r(18))＝eq\f(65)eq\r(\f(1218))＝eq\f(65)eq\r(\f(23))＝eq\f(25)eq\r(6)；(3)eq\f(\r(27a2b3)\r(12ab2))＝eq\r(\f(27a2b312ab2))＝eq\r(\f(9ab4))＝eq\f(32)eq\r(ab)；(4)eq\f(12)eq\r(a3b5)÷(－eq\f(23)eq\r(a2b6))＝eq\f(12)×(－eq\f(32))eq\r(\f(a3b5a2b6))＝－eq\f(34)eq\r(\f(ab))＝－eq\f(34b)eq\r(ab).方法总结：①二次根式的除法运算可以类比单项式的除法运算当被除式或除式中有负号时要先确定商的符号．②二次根式相除根据除法法则把被开方数与被开方数相除转化为一个二次根式．③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来灵活选取合适的方法．④最后结果要化为最简二次根式．【类型二】二次根式的乘除混合运算计算：(1)3eq\r(18)×eq\f(\r(3)2)÷(－5eq\r(12))；(2)eq\f(16)eq\r(6)÷eq\f(23)eq\r(4\f(12))×12eq\r(\f(112)).解析：把系数与系数相乘除被开方数与被开方数相乘除最后结果化为最简二次根式．解：(1)3eq\r(18)×eq\f(\r(3)2)÷(－5eq\r(12))＝(－3×eq\f(12)×eq\f(15))eq\r(\f(18×312))＝－eq\f(310)eq\r(\f(92))＝－eq\f(310)eq\r(\f(9×22×2))＝－eq\f(310)×eq\f