高二数学 3.4《基本不等式》（3）教案（新人教A版必修5）.doc

-3-课题:§3.4基本不等式第3课时授课类型：习题课【三维目标】1．知识与技能：进一步掌握基本不等式；会用此不等式证明不等式会应用此不等式求某些函数的最值能够解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：通过例题的研究进一步掌握基本不等式并会用此定理求某些函数的最大、最小值。3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣发展创新精神培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。【教学重点】掌握基本不等式会用此不等式证明不等式会用此不等式求某些函数的最值【教学难点】利用此不等式求函数的最大、最小值。【教学过程】1.课题导入1．基本不等式：如果ab是正数那么2．用基本不等式求最大（小）值的步骤。2.讲授新课1）利用基本不等式证明不等式例1已知m>0求证。[思维切入]因为m>0所以可把和分别看作基本不等式中的a和b直接利用基本不等式。[证明]因为m>0由基本不等式得当且仅当=即m=2时取等号。规律技巧总结注意：m>0这一前提条件和=144为定值的前提条件。3.随堂练习1[思维拓展1]已知abcd都是正数求证.[思维拓展2]求证.例2求证:.[思维切入]由于不等式左边含有字母a右边无字母直接使用基本不等式无法约掉字母a而左边.这样变形后在用基本不等式即可得证.[证明]当且仅当=a-3即a=5时等号成立.规律技巧总结通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.2)利用不等式求最值例3(1)若x>0求的最小值;(2)若x<0求的最大值.[思维切入]本题(1)x>0和=36两个前提条件;(2)中x<0可以用-x>0来转化.解1)因为x>0由基本不等式得当且仅当即x=时取最小值12.(2)因为x<0所以-x>0由基本不等式得:所以.当且仅当即x=-时取得最大-12.规律技巧总结利用基本不等式求最值时个项必须为正数若为负数则添负号变正.随堂练习2[思维拓展1]求(x>5)的最小值.[思维拓展2]若x>0y>0且求xy的最小值.4.课时小结用基本不等式证明不等式和求函数的最大、最小值。5.评价设计１．证明：２．若则为何值时有最小值最小值为几？【板书设计】