高中数学 3.4 不等式的实际应用教案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学教案.doc

63.4不等式的实际应用整体设计教学分析生活中的许多实际问题通过设未知数将其数学化便可以应用不等式的知识求解．不等式有着丰富的实际背景．本节通过具体问题的分析总结归纳解实际问题的一般程序：设未知数分析数量关系列方程和不等式最后求解．注意培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．本节练习、习题都很基础要求A组全做B做选做．通过本节学习让学生进一步理解数学在实际中的应用理解一些数学方法和数学思想拓宽学生的数学视野．把不等式作为刻画现实世界中不等关系的数学工具作为描述刻画问题的一种数学模型．三维目标1．通过具体问题的探究了解不等式(组)产生的实际背景掌握解决实际问题的一般程序和一些典型实际问题的解法．2．通过具体问题的分析解决提高学生分析问题和解决问题的能力．认识不等式的优化思想．3．通过对生活中熟悉的实际问题的解决激发学生学习的热情．培养学生严肃认真的科学态度同时感受数学的应用性．重点难点教学重点：培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．掌握一些典型实际问题的解法．教学难点：用不等式(组)表示实际问题中的数量关系．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(直接引入)许多实际问题通过设未知数将其数学化便可以应用不等式的知识求解．本节我们将用不等式的知识来探究一些实际问题．思路2.(章头图引入)章头插图的人造卫星高低不一的雄伟大楼的壮观画面它将我们带入“横看成岭侧成峰远近高低各不同”的大自然中．使学生在具体情境中感受到不等关系的大量存在．那么我们怎样用不等式的知识表示实际问题呢？由此进入新课．推进新课eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(新知探究))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出问题))eq\a\vs4\al(1回忆本章第一节所学怎样利用不等式表示不等关系？2解决实际问题的一般程序是什么？3我们都学习了不等式的哪些性质？)活动：教师利用多媒体演示章头图的画面．引导学生回忆前面所学对现实世界中普遍存在的不等关系怎样用数学式子表示出来并从理性的角度去思考、去分析．我们在考察事物之间的数量关系时经常要对数量的大小进行比较如每个家庭食品消费额的年平均增长率至多至少问题容器的容积最大问题商品的最高最低定价问题等．这些问题的解决都需用不等式的知识．接着教师引导学生回忆前面学过的不等式的性质以及如何用数学知识解决实际问题．讨论结果：(1)(3)略．(2)解决实际问题的一般程序是：设出未知数分析数量间的关系列出方程或不等式解决这个数学问题．其中的关键是建立不等式模型即根据题意找出常量与变量之间的不等关系．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(应用示例))例1(教材本节例1)活动：教师引导学生将题目中的窗户面积和占地面积用字母a、b表示出来再用字母m表示出窗户和占地所增加的面积．这样只要比较增加前和增加后窗户的总面积与占地面积的比值的大小即可作出正确的判断．点评：由本例可得出一般结论：设a＞0b＞0且a＜bm＞0则eq\f(a＋mb＋m)＞eq\f(ab).变式训练某种商品原来定价为每件p元每月将卖出n件．假若定价上涨x成(即eq\f(x10)0＜x≤10)每月卖出数量减少y成而售货金额变成原来的z倍．若y＝eq\f(23)x求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围．解：依题意涨价后的售货金额为npz＝p(1＋eq\f(x10))·n·(1－eq\f(y10))．由售货金额比原来有所增加则np(1＋eq\f(x10))(1－eq\f(y10))＞np.∵n＞0p＞0y＝eq\f(23)x∴(1＋eq\f(x10))(1－eq\f(115)x)＞1.整理得x2－5x＜0解这个一元二次不等式得0＜x＜5.又∵0＜x≤10∴0＜x＜5.故x的取值范围是{x|0＜x＜5}.例2(教材本节例2)活动：教师引导学生理清问题的情境并尝试着用数学语言将其表示出来．这是所有实际问题使学生感到困惑的地方．如本例中教师引导学生分析：若桶的容积为x升那么第一次倒出8升纯农药后再用水加满这时桶内纯农药药液占容积的eq\f(x－8x).同样第二次又倒出4升药液则倒出的纯农药药液为4·eq\f(x－8x)此时桶内还有纯农药药液[(x－8)－eq\f(4x－8x)]升．这样问题就很自然地转化为一个数学不等式问题．点评：学生或许熟悉解决实际问题的一般步骤或者一般程序但解决问题的重点应放在怎样选用合适的字母表示出题中给出的不等量关系进而列出关于未知数的不等式(组)．注意文字语言和符号语言的转换.变