高中数学 2.2.2 等差数列的前n项和教案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学教案.doc

222．2.2等差数列的前n项和整体设计教学分析本节等差数列求和共分2课时第1课时是在学习了等差数列的概念和性质的基础上使学生掌握等差数列求和公式并能利用它解决数列求和的有关问题．等差数列求和公式的推导是由计算工厂堆放的钢管数这一实例引入的采用了倒序相加法思路的获得得益于等差数列任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现通过对等差数列求和公式的推导使学生能掌握“倒序相加”这一重要数学方法．第2课时的主要内容是让学生进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式进一步了解等差数列的一些性质并会用它们解决一些相关问题．通过本节课的教学使学生对等差数列的前n项和公式的认识更为深刻并进一步感受数列与函数、数列与不等式等方面的联系促进学生对本节内容认知结构的形成．通过探究一些特殊数列求和问题的思路和方法体会数学思想方法的运用．在本节教学中应让学生融入问题情境中经历知识的形成和发展通过观察、活动、探索、交流、反思来认识和理解等差数列的求和内容．在学法上引导学生去联想、探索同时鼓励学生大胆猜想学会探究．在教法上遵循学生的认知规律充分调动学生的积极性让学生经历知识的形成和发展过程激发他们的学习兴趣发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位．通过等差数列概念的归纳概括培养学生的观察、分析问题的能力和积极思维、追求新颖的创新意识．三维目标1．通过经历等差数列求和公式的发现、探究过程掌握等差数列前n项和公式的推导及应用会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究Sn的最值．2．学会常用的数学方法和体现出的数学思想促进学生的思维水平的发展．通过例题及其变式例题的训练进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式．3．通过有关内容在实际生活中的应用使学生再一次感受数学来源于生活又服务于生活的实用性引导学生要善于观察生活从生活中发现问题并用数学知识解决问题．重点难点教学重点：掌握等差数列的前n项和公式；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题能用多种方法解决数列求和问题．教学难点：对等差数列求和公式的深刻理解及其灵活应用．课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.(情境导入)我们在日常生活中常常遇到这样的事情：(可利用多媒体课件或幻灯片)有一堆钢管放置如图1请你帮助管理人员算一算一共有钢管多少根？求图2共有多少朵花？当然一根根地数钢管或一朵朵地数小花能算出来但有没有更好的方法呢？若让你求出第100层的钢管数或让你求出第100个圆圈上的小花数那么你怎样求呢？这实际上就是等差数列的求和问题由此展开新课．图1图2思路2.(事例导入)关于“加薪的学问”有一报道如下：在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案一是每年年末加1000元；二是每半年结束时加300元．请选一种一般不擅长数学的很容易选择前者．因为一年加1000元总比两个半年共加600元要多．其实由于加工资是累计的时间稍长往往第二种方案更有利．例如在第二年的年末依第一种方案可以加得1000＋2000＝3000(元)；而第二种方案在第一年加得(300＋600)元第二年加得900＋1200＝2100(元)总数也是3000元．但到第三年第一种方案可得1000＋2000＋3000＝6000(元)第二种方案则为300＋600＋900＋1200＋1500＋1800＝6300(元)比第一种方案多了300元．第四年、第五年会更多．因此你若在该公司干三年以上则应选择第二种方案．以上材料的正确解答恰是我们要研究的数列求和问题由此导入新课．推进新课eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(新知探究))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出问题))(1)教师出示幻灯投影1.印度泰姬陵(TajMahal)是世界七大建筑奇迹之一所在地是阿格拉市．泰姬陵是印度古代建筑史上的经典之作这个古陵墓融合了古印度、阿拉伯和古波斯的建筑风格是印度伊斯兰教文化的象征．陵寝以宝石镶饰图案之细致令人叫绝．传说当时陵寝中有一个等边三角形图案以相同大小的圆宝石镶饰而成共有100层(如下图)奢华之程度可见一斑．你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？(该问题赋予了课堂人文历史的气息缩短了数学与现实之间的距离引领学生步入探讨高斯算法的阶段)(2)教师出示幻灯投影2.高斯是伟大的数学家、天文学家．高斯十岁时有一次老师出了一道题目老师说：“现在给大家出道题目：1＋2＋…100＝？”过了两分钟正当大家在：1＋2＝3；3＋3＝6；4＋6＝10；…算得不亦乐乎时高斯站起来回答说：“1＋2＋3＋…＋100＝5050.”你知道高斯是如何算出答案的吗？(3)根据问题(1)(2)