【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 8.5 空间的垂直关系导学案 理.doc

空间的垂直关系导学目标：1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．自主梳理1．直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条______直线都垂直则该直线与此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中有一条垂直于一个平面那么另一条直线也______这个平面．(2)直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面则垂直于平面内______直线．②垂直于同一个平面的两条直线______．③垂直于同一直线的两个平面________．2．直线与平面所成的角平面的一条斜线和它在平面内的________所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角．一直线垂直于平面说它们所成角为________；直线l∥α或l⊂α则它们成________角．3．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法①定义法．②利用判定定理：一个平面过另一个平面的__________则这两个平面垂直．(2)平面与平面垂直的性质两个平面垂直则一个平面内垂直于________的直线与另一个平面垂直．4．二面角的平面角以二面角棱上的任一点为端点在两个半平面内分别作与棱________的射线则两射线所成的角叫做二面角的平面角．自我检测1．平面α⊥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线ll⊥αl⊥βB．存在一个平面γγ∥αγ∥βC．存在一个平面γγ⊥αγ⊥βD．存在一条直线ll⊥αl∥β2．(2010·浙江)设lm是两条不同的直线α是一个平面则下列命题正确的是()A．若l⊥mm⊂α则l⊥αB．若l⊥αl∥m则m⊥αC．若l∥αm⊂α则l∥mD．若l∥αm∥α则l∥m3．(2011·长沙模拟)对于不重合的两个平面α与β给定下列条件：①存在平面γ使得αβ都垂直于γ；②存在平面γ使得αβ都平行于γ；③存在直线l⊂α直线m⊂β使得l∥m；④存在异面直线l、m使得l∥αl∥βm∥αm∥β.其中可以判定α与β平行的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．(2011·十堰月考)已知mn是两条不同直线αβγ是三个不同平面下列命题中正确的是()A．若m∥αn∥α则m∥nB．若α⊥γβ⊥γ则α∥βC．若m∥αm∥β则α∥βD．若m⊥αn⊥α则m∥n5．(2011·大纲全国)已知点E、F分别在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、CC1上且B1E＝2EBCF＝2FC1则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值为________．探究点一线面垂直的判定与性质例1Rt△ABC所在平面外一点S且SA＝SB＝SCD为斜边AC的中点．(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC.求证：BD⊥平面SAC.变式迁移1在四棱锥V—ABCD中底面ABCD是正方形侧面VAD是正三角形平面VAD⊥底面ABCD.证明：AB⊥VD.探究点二面面垂直的判定与性质例2(2011·邯郸月考)如图所示已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面为正方形O1、O分别为上、下底面的中心且A1在底面ABCD内的射影是O.求证：平面O1DC⊥平面ABCD.变式迁移2(2011·江苏)如图在四棱锥P－ABCD中平面PAD⊥平面ABCDAB＝AD∠BAD＝60°EF分别是APAD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.探究点三直线与平面平面与平面所成的角例3(2009·湖北)如图四棱锥S—ABCD的底面是正方形SD⊥平面ABCDSD＝2aAD＝eq\r(2)a点E是SD上的点且DE＝λa(0<λ≤2)．(1)求证：对任意的λ∈(02]都有AC⊥BE；(2)设二面角C—AE—D的大小为θ直线BE与平面ABCD所成的角为φ若tanθtanφ＝1求λ的值．变式迁移3(2009·北京)如图在三棱锥P—ABC中PA⊥底面ABCPA＝AB∠ABC＝60°∠BCA＝90°点D、E分别在棱PB、PC上且DE∥BC.(1)求证：BC⊥平面PAC.(2)当D为PB的中点时求AD与平面PAC所成角的正弦值．(3)是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角？并说明理由．转化与化归思想综合应用例(12分)已知四棱锥P—ABCD底面ABCD是∠A＝60°的菱形又PD⊥底面ABCD点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1)证明：DN∥平面PMB；(2)证明：平面PMB⊥平面PAD.多角度审题(1)在平面PMB内找到(或构造)一条直线与DN平行即可；(2)要证面PMB⊥面PAD只需证明MB⊥面PAD即可．【答题模板】证明(1)取PB中点Q连接MQ、NQ因为M、N分别是棱AD、PC的中点所以QN∥BC∥MD且QN＝MD故四