你能肯定吗.doc

第六章证明（一）1．你能肯定吗一、学生知识状况分析学生的技能基础：在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识为今天的进一步的学习作好了知识储备同时学生也经历了很多验证结论合理性的过程有了初步的逻辑推理思维合情推理能力得到了很大的提高为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础．学生活动经验基础：在以往的几何学习中学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助．二、教学任务分析学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面但如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证有时是会产生错误的结论本课时安排《你能肯定吗》的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑从而确立对某一事物进行合理论证的必要性。因此本课时的教学目标是：知识技能：经历观察、验证、归纳等过程使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑以此激发学生的好奇心从而认识证明的必要性培养学生的推理意识．了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．数学能力：经历由观察、度量、猜测、归纳等过程而发现的数学结论产生怀疑进而产生论证意识．运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否．情感态度：培养学生合作交流并探讨的学习品质；培养学生用科学的态度审视在数学活动中遇到的不确定结论．三、教学过程分析本节课的教学思路为：验证活动（1）——猜想并验证活动（2）——猜想并验证活动（3）——经验总结——学生练习——课堂小结——巩固练习第一环节：验证活动（1）活动内容：某学习小组发现当n=0123时代数式n2-n+11的值都是质数于是得到结论：对于所有自然数nn2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．参考答案：列表归纳为n01234567891011…n2-n+1111111317233141536783101121是否为质数是是是是是是是是是是是不是活动目的：对现在结论进行验证让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性）从而对不完全归纳的合理性产生怀疑为下一步的学习提供必要的精神准备．注意事项：学生通过列表归纳根据自己以往的经验判断在n=10以前都一直认为n2-n+11是一个质数但当n=10时找到了一个反例进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定某个数学结论的正确性．第二环节：猜想并验证活动（2）活动内容：如图假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？参考答案：设赤道周长为c铁丝与地球赤道之间的间隙为：它们的间隙不仅能放进一个红枣而且也能放进一个拳头．活动目的：通过理性的计算验证了很难想像到的结论让学生产生思维上的碰撞进而对自己的直观感觉产生怀疑再次为论证的合理性提供素材．注意事项：要充分让学生发表自己的见解首先让学生对自己的结论确信无疑再进一步计算结果与学生的感觉产生矛盾切忌直接进行计算把结论告诉学生这样就达不到预想的要求不能让学生留下深刻的印象.第三环节：猜想并验证活动（3）活动内容：如图四边形ABCD四边的中点E、F、G、H度量四边形EFGH的边和角你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状还能得到类似的结论吗？ABECDFGH参考答案：连接AC．∵E、F、G、H分别是四边形ABCD四边中点∴EF∥ACEF=AC；GH∥ACGH=AC；∴EF平行且等于GH∴四边形EFHG为平行四边形．活动目的：通过对图形的直观感受得出结论但要使学生清楚地知道对几何结论的验证通常是用严谨的逻辑推理来论述．注意事项：让学生大胆地进行预测但要让学生说清理由让学生了解几何证明的必要性.第四环节：归纳与总结活动内容：①通过以上三个数学活动使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定．也即：要判断一个数学结论是正确仅观察、猜想、实验还不够必须经过一步一步有根有据的推理．②举例说明“推理意识”与推理方法．活动目的：使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的从而帮助学生建立推理意识．注意事项：让学生用自己的语言进行叙述培养学生的表达能力.第五环节：反馈练习活动内容：1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察再度量一下.答案：a与b的长度相等.第1小题图第2小题图2.如图中三条线段a、b、c哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察再用三角尺验证一下.答案：线段b与线段d在同一直