1．2．1排列.doc

1．2．1排列教学目标：知识与技能：了解排列数的意义掌握排列数公式及推导方法从中体会“化归”的数学思想并能运用排列数公式进行计算。过程与方法：能运用所学的排列知识正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分依分类计数原理解题首先明确要做的这件事是什么其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的分类计数原理更具有一般性解决复杂问题时往往需要先分类每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段不能嫌罗嗦教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题.只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰才会做到分类有据、分步有方为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础也是解决排列、组合问题的主要依据并且还常需要直接运用它们去解决问题这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素或排成一排或并成一组并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题与顺序无关是组合问题顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别从定义上来说是简单的但在具体求解过程中学生往往感到困惑分不清到底与顺序有无关系.教学过程：一、复习引入：1分类加法计数原理：做一件事情完成它可以有n类办法在第一类办法中有种不同的方法在第二类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情完成它需要分成n个步骤做第一步有种不同的方法做第二步有种不同的方法……做第n步有种不同的方法那么完成这件事有种不同的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题其中各种方法相互独立每一种方法只属于某一类用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题各个步骤中的方法相互依存某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成“类”间互相独立“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、讲解新课：1问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动其中一名同学参加上午的活动一名同学参加下午的活动有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学按照参加上午的活动在前参加下午活动在后的顺序排列一共有多少种不同的排法的问题共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙其中被取的对象叫做元素解决这一问题可分两个步骤：第1步确定参加上午活动的同学从3人中任选1人有3种方法；第2步确定参加下午活动的同学当参加上午活动的同学确定后参加下午活动的同学只能从余下的2人中去选于是有2种方法．根据分步乘法计数原理在3名同学中选出2名按照参加上午活动在前参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有3×2=6种如图1.2一1所示．图1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素于是问题可叙述为：从3个不同的元素ab。中任取2个然后按照一定的顺序排成一列一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是abacbabccacb共有3×2=6种．问题2．从1234这4个数字中每次取出3个排成一个三位数共可得到多少个不同的三位数？分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的数在4个字母中任取1个有4种方法；第二步确定中间的数从余下的3个数中取有3种方法；第三步确定右边的数从余下的2个数中取有2种方法由分步计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法用树型图排出并写出所有的排列由此可写出所有的排法显然从4个数字中每次取出3个按“百”“十”“个”位的顺序排成一列就得到一个三位数．因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数．可以分三个步骤来解决这个问题：第1步确定百位上的数字在1234这4个数字中任取1个有4种方法；