苏教版高中数学选修2-3计数应用题2.doc

用心爱心专心计数应用题教学目标（1）对排列组合的知识有一个系统的了解从而进一步掌握；（2）能运用排列组合概念及两个原理解决排列组合的综合题；（3）提高合理选用知识分析问题、解决问题的能力．教学重点难点排列、组合综合问题．教学过程一．数学运用1．例题：例1．从012…9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数其中大于13000的有多少个？解：方法一：（直接法）满足条件的五位数有两类：第一类：万位数大于1这样的五位数共有个；第二类：万位数为1千位数不小于3这样的五位数共有个．根据分类计数原理大于13000的五位数共有个．方法二：（间接法）由012…9这10个数字中不同的5个数字组成的五位数共有个其中不大于13000的五位数的万位数都是1且千位数小于3这样的数共有个所以满足条件的五位数共有个．例2．九张卡片分别写着数字012…8从中取出三张排成一排组成一个三位数如果6可以当作9使用问可以组成多少个三位数？解：可以分为两类情况：①若取出6则有种方法；②若不取6则有种方法根据分类计数原理一共有+＝602种方法．例3．如图是由12个小正方形组成的矩形网格一质点沿网格线从点到点的不同路径之中最短路径有条．解：总揽全局：把质点沿网格线从点A到点的最短路径分为七步其中四步向右三步向上不同走法的区别在于哪三步向上因此本题的结论是：．例4．圆周上有个不同的点过其中任意两点作弦这些弦在圆内的交点个数最多是多少？解：要使交点个数最多则只需所有的交点都不重合。显然并不是每两条弦都在圆内有交点但如果两条弦相交则交点就是以这两条弦的四个端点为顶点的四边形的对角线的交点也就是说弦在圆内的交点与以圆上四点为顶点的四边形是一一对应的。因此只需求以圆上四点为顶点的四边形的个数即个。例5．6本不同的书按下列要求各有多少种不同的选法：（1）分给甲、乙、丙三人每人2本；（2）分为三份每份2本；（3）分为三份一份1本一份2本一份3本；（4）分给甲、乙、丙三人一人1本一人2本一人3本；（5）分给甲、乙、丙三人每人至少1本．解：（1）根据分步计数原理得到：种；（2）分给甲、乙、丙三人每人两本有种方法这个过程可以分两步完成：第一步分为三份每份两本设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有种方法．根据分步计数原理可得：所以．因此分为三份每份两本一共有15种方法．说明：本题是分组中的“均匀分组”问题．一般地将个元素均匀分成组（每组个元素）共有种方法．（3）这是“不均匀分组”问题一共有种方法．（4）在（3）的基础上再进行全排列所以一共有种方法．（5）可以分为三类情况：①“2、2、2型”即（1）中的情况有种方法；②“1、2、3型”即（4）中的分配情况有种方法；③“1、1、4型”有种方法所以一共有90+360+90＝540种方法．五．回顾小结：（1）按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步是处理组合应用题的基本思想方法；（2）需要注意的是均匀分组（不计组的顺序）问题不是简单的组合问题如：将个人分成组每组一个人显然只有种分法而不是种．一般地将个不同元素均匀分成组有种分法．六．课外作业：