苏教版高中数学必修5正弦、余弦定理的应用2.doc

用心爱心专心正弦、余弦定理的应用教学目标（1）能熟练应用正弦定理、余弦定理解决三角形等一些几何中的问题和物理问题；（2）能把一些简单的实际问题转化为数学问题并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；（3）通过复习、小结使学生牢固掌握两个定理应用自如.教学重点难点能熟练应用正弦定理、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题。教学过程一．问题情境1．复习引入总结解斜三角形的要求和常用方法.（1）．利用正弦定理和三角形内角和定理可以解决以下两类解斜三角形问题：①已知两角和任一边求其它两边和一角；②已知两边和其中一边的对角求另一边的对角从而进一步求其它的边和角.（2）应用余弦定理解以下两类三角形问题：①已知三边求三内角；②已知两边和它们的夹角求第三边和其它两个内角.二．学生活动引导学生回忆上节课内容总结利用两个定理解决实际问题的一般步骤.想一想可以用这两个定理来解决有关物理问题和几何问题吗？三．数学运用1．例题：例1．如图在四边形中已知求的长.解：在中设则即图1-3-3∴∴（舍去）由正弦定理：∴．例2．作用在同一点的三个力平衡.已知与之间的夹角是求的大小与方向（精确到）.解：应和合力平衡所以和在同一直线上并且大小相等方向相反.如图1-3-3在中由余弦定理得.再由正弦定理得所以从而.答为与之间的夹角是.本例是正弦定理、余弦定理在力学问题中的应用教学时可作如下分析：由图根据余弦定理可求出再根据正弦定理求出.例3．如图1-3-4半圆的直径为为直径延长线上的一点为半圆上任意一点以为一边作等边三角形.问：点在什么位置时四边形面积最大？分析：四边形的面积由点的位置唯一确定而点由唯一确定因此可设再用的三角函数来表示四边形的面积.解：设.在中由余弦定理得.于是四边形的面积为图1-3-4.因为所以当时即时四边形的面积最大.对于本例教学中可引导学生分析得到四边形的面积随着的变化而变化.这样将四边形的面积表示成的函数利用三角形的有界性求出四边形面积的最大值.例4．中若已知三边为连续正整数最大角为钝角①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.解：①设三边且∵为钝角∴解得∵∴或但时不能构成三角形应舍去当时；②设夹角的两边为所以当时．2．练习：1．书上练习第2题习题1.3第1题.2．在中已知求的最大内角；第4题3．已知的两边是方程的两个根的面积是周长是试求及的值；4．如图求的长.（答案：）四．回顾小结：1．正弦、余弦定理是解三角形的有力工具要区别两个定理的不同作用在解题时正确选用；2．由于有三角形面积公式解题时要时刻与三角形面积与三角形外接圆直径联系在一起；3．应用正弦、余弦定理可以实现将“边、角相混合”的等式转化为“边和角的单一”形式；4．在较为复杂的图形中求边或角首先要找出有关的三角形再合理使用正弦定理或余弦定理解决.