高中数学 2.5《等比数列的前n项和》教案 新人教A版必修5.doc

-2-2.5等比数列的前n项和(一)教学目标知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式并用公式解决实际问题过程与方法：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式情态与价值：从“错位相减法”这种算法中体会“消除差别”培养化简的能力（二）教学重、难点重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式用等比数列的前n项和公式解决实际问题难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式（三）学法与教学用具学法：由等比数列的结构特点推导出前n项和公式从而利用公式解决实际问题教学用具：投影仪（四）教学设想教材开头的问题可以转化成求首项为1公比为2的等比数列的前64项的和.类似于等差数列我们有必要探讨等比数列的前n项和公式。一般地对于等比数列a1a2a3．．．an．．．它的前n项和是Sn=a1+a2+a3+．．．+an由等比数列的通项公式上式可以写成Sn=a1+a1q+a1q2+．．．+a1qn-1①式两边同乘以公比q得qSn=a1q+a1q2+．．．+a1qn-1+a1qn②①②的右边有很多相同的项用①的两边分别减去②的两边得(1-q)Sn=a1－a1qn当ｑ≠１时Sn=（q≠1）又an=a1qn-1所以上式也可写成Sn=（q≠1）推导出等比数列的前n项和公式本节开头的问题就可以解决了[相关问题]①当q=1时等比数列的前n项和公式为Sn=na1公式可变形为Sn==（思考q>1和q<1时分别使用哪个方便）如果已知a1anqnSn五个量中的任意三个就可以求出其余两个[例题分析]例1求下列等比数列前8项的和:(1)．．．；(2)a1=27a9=q<0评注:第(2)题已知a1=27n=8还缺少一个已知条件由题意显然可以通过解方程求得公比q题设中要求q<0一方面是为了简化计算另一方面是想提醒学生q既可以为正数又可以为负数.某商场今年销售计算机5000台如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%那么从今年起大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?评注:先根据等比数列的前n项和公式列方程再用对数的知识解方程[随堂练习]第1.2.3题[课堂小结]等比数列的前n项和公式中要求q≠1;这个公式可以变形成几个等价的式子如果已知a1anqnSn五个量中的任意三个就可以求出其余两个(五)评价设计(1)课后阅读:课本67页[阅读与思考](2)课后作业:124题w.w.w.k.s.5.u.c.o.m