2014年高中数学 2.5等比数列的前n项和学案 新人教A版必修5.doc

16第二章数列2．5等比数列的前项和（第1课时）学习目标1．掌握等比数列前项和公式及其推导思路；2．会用等比数列前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题；3．掌握错位相减法的求和方法．要点精讲1．国王的奖励：．在国际象棋的棋盘上第1个格子里放1颗麦粒第2个格子里放2颗麦粒第3个格子里放4颗麦粒依此类推每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍直到第64个格子里．奖励的麦粒总数：错位相减法求和：①两边同乘以得②两式相减．2．设等比数列的首项是公比是前项和为．①当时为常数数列；②当时用错位相减法求和得（或）．范例分析例1．（1）在等比数列中前项和为若求公比.（2）在等比数列中前项和为若求.例2．设等比数列的首项为公比为前项和且前项中数值最大的项为又它的前项和求的值．例3．设数列为求此数列前项的和。例4．设是等差数列是各项都为正数的等比数列且。（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．规律总结1．等比数列前项和公式为①当时为常数数列；②当时．2．等比数列通项公式、前项和公式中有等五个元素在已知三个元素时可以求另二个元素．即知三求二．当能列出三个方程时则可求三个元素如例2．3．通过建模可将增长率问题转化为等比数列问题．4．设等比数列前项和为当时用错位相减法求和得．此法可推广：若成等差数列（公差为）成等比数列（公比）则数列的前项和可错位相减法求：①②①②得其中是等比数列项求和进而求得．基础训练一、选择题1．某厂去年的产值记为计划在今后五年内每年的产值比上年增长则从今年起到第五年这个厂的总产值为（）A．B．C．D．2．等比数列中则的前4项和为（）A．81B．120C．168D．1923．等比数列的前4项和为1前8项和为17则这个等比数列的公比为（）A．B．C．或D．或4．数列的通项公式为则它的前5项和等于（）A．B．C．D．5．若数列的通项公式为则前项和为()A．B．C．D．二、填空题6．在等比数列中则.7．设等比数列的公比为前项和为若是等差数列则等于．8．已知等比数列及等差数列其中公差．将这两个数列的对应项相加得一新数列112…则这个新数列的前10项之和为_________________.三、解答题9．在等比数列中求项数和公比的值．10．数列的通项前项和为求．能力提高11．电子计算机中使用二进制它与十进制的换算关系如下表所示：十进制12345678二进制110111001011101111000观察二进制为1位数、2位数、3位数时对应的十进制的数当二进制为6位数时能表示十进制中的最大数是．12．已知等比数列的首项公比设其前项和为（1）求证：恒成立；（2）设记的前项和为试比较与的大小2．5等比数列的前项和（第1课时）答案例1．评注：切记对和讨论．用整体思想解决第（2）小题．（1）当时为常数数列；符合题意；当时求得．综上或．（2）当时为常数数列与题意不合所以此时两式相除得代入①得所以例2．因为所以从而．代入①得．③由进而知又所以等比数列递增故即又故则④由③④得代入得．综上。例3．①②由①②得当时当时例4．解：（1）设的公差为的公比为则依题意有且解得．所以．（2）．①②①－②得所以．基础训练1．C提示：2．B．解：由已知得公比故．3．C提示：4．B提示：数列为等比数列5．B提示：用错位相减法求和。6．提示：。7．解：只有当时成等差数列．8．978解：由已知因为所以即故这个新数列的前10项之和为．9．解：因为{an}为等比数列所以即是方程的两根可得或．若则解得于是；若则解得于是．10．．解：两边乘2得两式相减得故．能力提高11．63．解：能表示十进制中的最大数是．12．解：（1）当时；当恒成立．当恒成立．当恒成立．综上所述当时恒成立．（2）由等比数列定义可得从而故当或时；当时；当时．第二章数列2．5等比数列的前项和（第2课时）学习目标1．进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前项和公式；2．了解等比数列的性质并能利用性质简化求和、求通项的运算；3．会用函数观点看待数列问题体会函数思想对解决数列问题的指导作用．要点精讲1．等比性质：（1）在等比数列中序号成等差数列的项构成一个新的等比数列．如在等比数列中(公比为)也依次