高中数学：2.4.2《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》教案（新人教A版必修4）.doc

用心爱心专心2.4.2向量数量积的坐标表示、模、夹角（一）教学目标1．知识与技能：（1）掌握向量内积的坐标运算及其应用。（2）掌握用向量的坐标表示向量垂直的条件。（3）掌握向量的长度、距离和夹角公式。2．过程与方法：通过解题实践体会公式和向量垂直的条件的应用。3．情感、态度与价值观：通过用向量的坐标反映向量的数量积让学生体会到代数与几何的完美结合说明事物是可以相互联系与相互转化的激发学生的学习兴趣。（二）教学重点、难点教学重点：向量数量积的坐标表示以及由此推得的垂直条件长度、距离和夹角公式的坐标表示。教学难点：向量的长度、距离、夹角、垂直条件的坐标表示的灵活运用。（三）教学方法：本节的内容是在前面学习了向量的数量积的定义、性质、运算律的基础上给出了向量内积的坐标运算公式两向量垂直的坐标公式向量的长度、运算、夹角的坐标公式从而使向量数量积的运算代数化在教学中要引导学生分析解题思路总结解题规律提高学生分析问题解决问题的能力。（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入（1）向量数量积的定义（2）向量数量积的性质（3）向量数量积的运算律（4）向量的坐标运算教师提问学生回答。复习旧知识引出新知识概念形成1．向量内积的坐标运算a·b＝a1b1+a2b2.推导过程略教师引导学生推导出结论。让学生体会几何问题代数化的思想培养学生的动手能力。2．提问：向量垂直的充要条件是什么？如果用向量的数量积的坐标表示可以写成什么？a⊥ba1b1+a2b2=0说明：当时条件a1b1+a2b2=0可以写成。（是比例系数）这就是说如果a⊥b则向量(a1a2)(－b2b1)平行。教师提出问题学生回答。提出问题引导学生去猜想引申培养学生的探索能力。教学环节教学内容师生互动设计意图概念形成3．（1）向量的长度的计算公式及文字表述：|a|=向量的长度等于它的坐标平方和的算数平方根。如教材图2-53。推导过程略。（2）由上述公式得：若A(x1y1)B(x2y2)则这就是两点的距离公式。（3）向量夹角余弦的坐标表达式：<ab>教师指导学生独立完成公式的推导。由学生独立完成推导意在培养学生独立思考问题、解决问题的能力让学生注重与前面知识的衔接巩固旧知识。应用举例例1．已知a＝（3－1）b＝（1－2）求a·b|a||b|<ab>。小结：运用向量的数量积的坐标公式求值。教师提问学生独立完成教师订正。巩固新知识培养学生自主解决问题的能力。例2．已知点A（12）B（23）C（－25）求证。小结：利用数量积的坐标运算证明垂直教师提问。学生独立完成教师纠正完善。巩固新知识培养学生动手能力能够灵活运用知识的能力。例3．已知点A（12）B（34）C（50）求∠BAC的正弦值。小结：本题利用两向量夹角的坐标公式求正弦值揭示了向量与三角的联系。教师：利用什么方法求∠BAC的正弦值？学生：联想到两向量的夹角的坐标公式尝试完成。教师指导订正。巩固新知识复习旧知识建立知识之间的联系。例4．已知点（）与点（）求证直线是线段垂直平分线。小结：证明线段的垂直平分线用到了中点坐标公式两向量垂直的充要条件本题是用向量知识解决解析几何问题。教师：证明直线是线段的垂直平分线需要证明什么？学生：需要证明垂直和平分问题。师生共同完成证明。本题是一道综合题学生不易想到教师分步设问引导学生展示思维过程让学生体会分析问题、解决问题的方法。教学环节教学内容师生互动设计意图课堂练习教材练习A123学生完成教师指导。进一步巩固所学内容。归纳小结（1）用坐标表示的数量积公式常用来计算两向量的夹角。（2）能够灵活运用所学知识。师生交流共同完成。帮助学生总结知识归纳方法。布置作业教材习题A245学生独立完成。巩固所学知识方法。