高中数学 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教案 新人教A版必修4.doc

62.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角整体设计教学分析平面向量的数量积教材将其分为两部分.在第一部分向量的数量积中首先研究平面向量所成的角其次介绍了向量数量积的定义最后研究了向量数量积的基本运算法则和基本结论;在第二部分平面向量数量积的坐标表示中在平面向量数量积的坐标表示的基础上利用数量积的坐标表示研讨了平面向量所成角的计算方式得到了两向量垂直的判定方法本节是平面向量数量积的第二部分.前面我们学习了平面向量的数量积以及平面向量的坐标表示.那么在有了平面向量的坐标表示以及坐标运算的经验和引进平面向量的数量积后就顺其自然地要考虑到平面向量的数量积是否也能用坐标表示的问题.另一方面由于平面向量数量积涉及了向量的模、夹角因此在实现向量数量积的坐标表示后向量的模、夹角也都可以与向量的坐标联系起来.利用平面向量的坐标表示和坐标运算结合平面向量与平面向量数量积的关系来推导出平面向量数量积以及向量的模、夹角的坐标表示.教师应在坐标基底向量的数量积的基础上推导向量数量积的坐标表示.通过例题分析、课堂训练让学生总结归纳出对于向量的坐标、数量积、向量所成角及模等几个因素知道其中一些因素求出其他因素基本题型的求解方法.平面向量数量积的坐标表示是在学生学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积的基础上进一步学习的这都为数量积的坐标表示奠定了知识和方法基础.三维目标1.通过探究平面向量的数量积的坐标运算掌握两个向量数量积的坐标表示方法.2.掌握两个向量垂直的坐标条件以及能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题.3.通过平面向量数量积的坐标表示进一步加深学生对平面向量数量积的认识提高学生的运算速度培养学生的运算能力培养学生的创新能力提高学生的数学素质.重点难点教学重点:平面向量数量积的坐标表示.教学难点:向量数量积的坐标表示的应用.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.平面向量的表示方法有几何法和坐标法向量的表示形式不同对其运算的表示方式也会改变.向量的坐标表示为我们解决有关向量的加、减、数乘运算带来了极大的方便.上一节我们学习了平面向量的数量积那么向量的坐标表示对平面向量的数量积的表示方式又会带来哪些变化呢？由此直接进入主题.思路2.在平面直角坐标系中平面向量可以用有序实数对来表示两个平面向量共线的条件也可以用坐标运算的形式刻画出来那么学习了平面向量的数量积之后它能否用坐标来表示？若能如何通过坐标来实现呢？平面向量的数量积还会是一个有序实数对吗？同时平面向量的模、夹角又该如何用坐标来表示呢？通过回顾两个向量的数量积的定义和向量的坐标表示在此基础上引导学生推导、探索平面向量数量积的坐标表示.推进新课新知探究提出问题①平面向量的数量积能否用坐标表示?②已知两个非零向量a=(x1y1)b=(x2y2)怎样用a与b的坐标表示a·b呢?③怎样用向量的坐标表示两个平面向量垂直的条件？④你能否根据所学知识推导出向量的长度、距离和夹角公式？活动:教师引导学生利用前面所学知识对问题进行推导和探究.前面学习了向量的坐标可以用平面直角坐标系中的有序实数对来表示而且我们也知道了向量的加、减以及实数与向量积的线性运算都可以用坐标来表示.两个向量共线时它们对应的坐标也具备某种关系那么我们就自然而然地想到既然向量具有数量积的运算关系这种运算关系能否用向量的坐标来表示呢？教师提示学生在向量坐标表示的基础上结合向量的坐标运算进行推导数量积的坐标表示.教师可以组织学生到黑板上板书推导过程教师给予必要的提示和补充.推导过程如下:∵a=x1ｉ+y1jb=x2ｉ+y2j∴a·b=(x1ｉ+y1j)·(x2ｉ+y2j)=x1x2ｉ2+x1y2ｉ·j+x2y1ｉ·j+y1y2j2.又∵ｉ·ｉ=1j·j=1ｉ·j=j·ｉ=0∴a·b=x1x2+y1y2.教师给出结论性的总结由此可归纳如下:1°平面向量数量积的坐标表示两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和即a=(x1y1)b=(x2y2)则a·b=x1x2+y1y2.2°向量模的坐标表示若a=(xy)则|a|2=x2+y2或|a|=.如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1y1)、(x2y2)那么a=(x2-x1y2-y1)|a|=3°两向量垂直的坐标表示设a=(x1y1)b=(x2y2)则a⊥bx1x2+y1y2=0.4°两向量夹角的坐标表示设a、b都是非零向量a=(x1y1)b=(x2y2)θ是a与b的夹角根据向量数量积的定义及坐标表示可得cosθ=讨论结果:略.应用示例例1已知A(12)B(23)C(-25)试判断△ABC的形状并给出证明.活动:教师引导学生利用向量数量积的坐标运算来解决平面图形的形状问题.判断平面图形的形状特别是三角形