高中数学：1.4.3正切函数的性质与图象 教案 1 新人教A版必修4.doc

用心爱心专心三角函数4-1.4.3正切函数的性质与图象（1）教学目的：知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法；德育目标：培养认真学习的精神；教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；教学难点：正切函数的性质。授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：问题：正弦曲线是怎样画的？正切线?练习正切线画出下列各角的正切线：．下面我们来作正切函数和余切函数的图象．二、讲解新课：1．正切函数的定义域是什么？2．正切函数是不是周期函数？∴是的一个周期。是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。3．作的图象说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小正切函数的最小正周期是；（2）根据正切函数的周期性把上述图象向左、右扩展得到正切函数且的图象称“正切曲线”。y0x（3）由图象可以看出正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。4．正切函数的性质引导学生观察共同获得：（1）定义域：；（2）值域：R观察：当从小于时当从大于时。（3）周期性：；（4）奇偶性：由知正切函数是奇函数；（5）单调性：在开区间内函数单调递增。5.余切函数y=cotx的图象及其性质（要求学生了解）：——即将的图象向左平移个单位再以x轴为对称轴上下翻折即得的图象定义域：值域：R当时当时周期：奇偶性：奇函数单调性：在区间上函数单调递减6.讲解范例：例1比较与的大小解：又：内单调递增例2讨论函数的性质略解：定义域：值域：R奇偶性：非奇非偶函数单调性：在上是增函数图象：可看作是的图象向左平移单位例3求函数y＝tan2x的定义域解：由2x≠kπ＋(k∈Z)得x≠＋(k∈Z)∴y＝tan2x的定义域为：｛x｜x∈R且x≠＋k∈Z｝例4观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0解：画出y＝tanx在(－)上的图象不难看出在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜结合周期性可知在x∈R且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπkπ＋)(k∈Z)例5不通过求值比较tan135°与tan138°的大小解：∵90°＜135°＜138°＜270°又∵y＝tanx在x∈(90°270°)上是增函数∴tan135°＜tan138°三、巩固与练习P．71．练习236求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期、并作出它在区间［－ππ］内的图象解：（1）要使函数y＝tan2x有意义必须且只须2x≠＋ｋπｋ∈Z即x≠＋ｋ∈Z∴函数y＝tan2x的定义域为｛x∈R｜x≠ｋ∈Z｝（2）设ｔ＝2x由x≠ｋ∈Z｝知ｔ≠＋ｋπｋ∈Z∴y＝tanｔ的值域为（－∞＋∞）即y＝tan2x的值域为（－∞＋∞）（3）由tan2（x＋）＝tan（2x＋π）＝tan2x∴y＝tan2x的周期为．（4）函数y＝tan2x在区间［－ππ］的图象如图四、小结：本节课学习了以下内容：1.因为正切函数的定义域是所以它的图象被等相互平行的直线所隔开而在相邻平行线间的图象是连续的。2.作出正切函数的图象也是先作出长度为一个周期（-π/2π/2）的区间内的函数的图象然后再将它沿x轴向左或向右移动每次移动的距离是π个单位就可以得到整个正切函数的图象。讨论函数的单调性应借助图象或相关的函数的单调性；形如y＝tan(ωx)x≠(k∈Z)的周期T＝；注意正切函数的图象是由不连续的无数条曲线组成的五、课后作业：六、板书设计：