高中数学 （1.4.3 正切函数的性质与图象）示范教案 新人教A版必修4.doc

171.4.3正切函数的性质与图象整体设计教学分析本节课的背景是:这之前我们已经用了三节课的时间学习了正弦函数和余弦函数的性质.函数的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式.一般来说对函数性质的研究总是先作图象通过观察图象获得对函数性质的直观认识然后再从代数的角度对性质作出严格表述.但对正切函数教科书换了一个新的角度采取了先根据已有的知识(如正切函数的定义、诱导公式、正切线等)研究性质然后再根据性质研究正切函数的图象.这样处理主要是为了给学生提供研究数学问题更多的视角在性质的指导下可以更加有效地作图、研究图象加强了理性思考的成分并使数形结合的思想体现得更加全面.教师要在学生探究活动过程中引导学生体会这种解决问题的方法.通过多媒体教学让学生通过对图象的动态观察对知识点的理解更加直观、形象.以提高学生的学习兴趣提高课题教学质量.从学生的实际情况为教学出发点通过各种数学思想的渗透合理运用各种教学课件逐步培养学生养成学会通过对图象的观察来整理相应的知识点的能力学会运用数学思想解决实际问题的能力.这样既加强了类比这一重要数学思想的培养也有利于学生综合运用能力的提高有利于学生把新旧知识前后联系融会贯通提高教学效果.由于学生已经有了研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验这种经验完全可以迁移到对正切函数性质的研究中因此我们可以通过“探究”提出引导学生根据前面的经验研究正切函数的性质让学生深刻领悟这种迁移与类比的学习方法.三维目标1.通过对正切函数的性质的研究注重培养学生类比思想的养成以及培养学生综合运用新旧知识的能力.学会通过对图象的观察来整理相应的知识点学会运用数学思想解决实际问题的能力.2.在学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质的基础上运用类比的方法学习正切函数的图象与性质从而培养学生的类比思维能力.3.通过正切函数图象的教学培养学生欣赏(中心)对称美的能力激发学生热爱科学、努力学好数学的信心.重点难点教学重点:正切函数的性质与图象的简单应用.教学难点:正切函数性质的深刻理解及其简单应用.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(直接导入)常见的三角函数还有正切函数前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验以同样的方法研究正切函数的图象与性质？由此展开新课.思路2.先由图象开始让学生先画正切线然后类比正弦、余弦函数的几何作图法来画出正切函数的图象.这也是一种不错的选择这是传统的导入法.推进新课新知探究提出问题①我们通过画正弦、余弦函数图象探究了正弦、余弦函数的性质.正切函数是我们高中要学习的最后一个基本初等函数.你能运用类比的方法先探究出正切函数的性质吗？都研究函数的哪几个方面的性质？②我们学习了正弦线、余弦线、正切线.你能画出四个象限的正切线吗？③我们知道作周期函数的图象一般是先作出长度为一个周期的区间上的图象然后向左、右扩展这样就可以得到它在整个定义域上的图象.那么我们先选哪一个区间来研究正切函数呢？为什么？④我们用“五点法”能简捷地画出正弦、余弦函数的简图你能画出正切函数的简图吗？你能类比“五点法”也用几个字总结出作正切简图的方法吗？活动:问题①教师先引导学生回忆:正弦、余弦函数的性质是从定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性这几个方面来研究的有了这些知识准备然后点拨学生也从这几个方面来探究正切函数的性质.由于还没有作出正切函数图象教师指导学生充分利用正切线的直观性.(1)周期性由诱导公式tan(x+π)=tanxx∈Rx≠+kπk∈Z可知正切函数是周期函数周期是π.这里可通过多媒体课件演示让学生观察由角的变化引起正切线的变化的周期性直观理解正切函数的周期性后面的正切函数图象作出以后还可从图象上观察正切函数的这一周期性.(2)奇偶性由诱导公式tan(-x)=-tanxx∈Rx≠+kπk∈Z可知正切函数是奇函数所以它的图象关于原点对称.教师可进一步引导学生通过图象还能发现对称点吗？与正余弦函数相对照学生会发现正切函数也是中心对称函数它的对称中心是(0)k∈Z.(3)单调性通过多媒体课件演示由正切线的变化规律可以得出正切函数在()内是增函数又由正切函数的周期性可知正切函数在开区间(+kπ+kπ)k∈Z内都是增函数.(4)定义域根据正切函数的定义tanα=显然当角α的终边落在y轴上任意一点时都有x=0这时正切函数是没有意义的；又因为终边落在y轴上的所有角可表示为kπ+k∈Z所以正切函数的定义域是{α|α≠kπ+k∈Z}而不是{α≠+2kπk∈Z}这个问题不少初学者很不理解在解题时又很容易出错教师应提醒学生注意这点深刻明了其内涵本质.(5)值域由多媒体课件演示正切线的变化规律从正切线知当x大于且无限接近时