高中数学分层抽样 教案 苏教必修3.doc

用心爱心专心2.1.3分层抽样教案教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样并选择适当正确的方法进行抽样。2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样感知应用数学知识解决实际问题的方法。3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究感知数学知识中“估计与“精确”性的矛盾统一培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义灵活应用分层抽样抽取样本并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。教学设想：【创设情景】假设某地区有高中生2400人初中生10900人小学生11000人此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查你认为应当怎样抽取样本？【探究新知】一、分层抽样的定义。一般地在抽样时将总体分成互不交叉的层然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体将各层取出的个体合在一起作为样本这种抽样的方法叫分层抽样。【说明】分层抽样又称类型抽样应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类即为一层分层要求每层的各个个体互不交叉即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样需遵循在各层中进行简单随机抽样每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。二、分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。（2）按比例确定每层抽取个体的个数。（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样组成样本。【说明】（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。（3）各层抽样按简单随机抽样进行。探究交流（1）分层抽样又称类型抽样即将相似的个体归入一类（层）然后每层抽取若干个体构成样本所以分层抽样为保证每个个体等可能入样必须进行（）A、每层等可能抽样B、每层不等可能抽样C、所有层按同一抽样比等可能抽样（2）如果采用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本那么每个个体被抽到的可能性为（）A．B.C.D.点拨：（1）保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽共同的特征为了保证这一点分层时用同一抽样比是必不可少的故此选C。（2）根据每个个体都等可能入样所以其可能性本容量与总体容量比故此题选C。知识点2简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少将总体均分成几部分按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分样时采用简随机抽样总体个数较多系统抽样将总体分成几层分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成分层抽样【例选精析】某高中共有900人其中高一年级300人高二年级200人高三年级400人现采用分层抽样抽取容量为45的样本那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.15525B.151515C.10530D151020[分析]因为300：200：400=3：2：4于是将45分成3：2：4的三部分。设三部分各抽取的个体数分别为3x2x4x由3x+2x+4x=45得x=5故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为151020故选D。例2：一个地区共有5个乡镇人口3万人其中人口比例为3：2：5：2：3从3万人中抽取一个300人的样本分析某种疾病的发病率已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关问应采取什么样的方法？并写出具体过程。[分析]采用分层抽样的方法。解：因为疾病与地理位置和水土均有关系所以不同乡镇的发病情况差异明显因而采用分层抽样的方法具体过程如下：（1）将3万人分为5层其中一个乡镇为一层。（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。300×3/15=60（人）300×2/15=100（人）300×2/15=40（人）300×2/15=60（人）因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人。（3）将300人组到一起即得到一个样本。【课堂练习】P52练习1.2.3【课堂小结】1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法进行分层抽样时应注意以下几点：（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定总的原