高中数学 2.4《线性回归方程》教案（1） 苏教版必修3.doc

52.4《线性回归方程》教案(1)教学目标:（1）收集现实问题中两个有关联变量的数据作散点图利用散点图直观认识变量间的相关关系；（2）在两个变量具有线性相关关系时在散点较长中作出线性直线用线性回归方程进行预测；（3）理解最小二乘法的含义及思想能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。教学重点:散点图的画法回归直线方程的求解方法。教学难点:回归直线方程的求解方法。教学过程:一、问题情境问题1：客观事物是相互联系的存在着一种确定性关系过去研究的大多数是因果关系但实际上更多存在的是一种非因果关系即非确定性关系——相关关系。你能举出一些这样的事例吗？问题2：某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：气温/C261813104杯数202434385064如果某天的气温是你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？二、学生活动为了了解热茶销量与气温的大致关系我们以横坐标表示气温纵坐标表示热茶销量建立直角坐标系将表中数据构成的个数对所表示的点在坐标系内标出得到下图今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).从右图可以看出.这些点散布在一条直线的附近故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系.选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系?我们有多种思考方案:(1)选择能反映直线变化的两个点例如取这两点的直线；（2）取一条直线使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同；（3）多取几组点确定几条直线方程再分别算出各条直线斜率、截距的平均值作为所求直线的斜率、截距；………………怎样的直线最好呢?三、建构数学1、最小平方法：用方程为的直线拟合散点图中的点应使得该直线与散点图中的点最接近.那么怎样衡量直线与图中六个点的接近程度呢？我们将表中给出的自变量x的六个值代入直线方程得到相应的六个值：它们与表中相应的实际值应该越接近越好.所以我们用类似于估计平均数时的思想考虑离差的平方和是直线与各散点在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和可以用来衡量直线与图中六个点的接近程度。所以设法取的值使达到最小值.这种方法叫做最小平方法(又称最小二乘法)。2、线性相关关系：像这样能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性相关关系。3、线性回归方程：一般地设有n个观察数据如下：xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn当ab使取得最小值时就称为拟合这n对数据的线性回归方程该方程所表示的直线称为回归直线。上述式子展开后是一个关于的二次多项式应用配方法可求出使为最小值时的的值．即（*）四、数学运用1．例题：例1、下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系如果具有线性相关关系求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系说明理由．机动车辆数／千台95110112[120129135150180交通事故数／千件6.27.57.78.58.79.810.213解：在直角坐标系中画出数据的散点图直观判断散点在一条直线附近故具有线性相关关系．计算相应的数据之和：将它们代入（）式计算得所以所求线性回归方程为．例2、设有一个回归方程当变量增加1个单位时（A）A平均增加2个单位B平均增加3个单位C平均减少2个单位D平均减少3个单位.例3、人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为下例判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时工资为130元B．劳动生产率提高1000元时工资提高80元C．劳动生产率提高1000元时工资提高130元D．当月工资为250元时劳动生产率为20002．练习：（1）练习1、2（2）线性回归方程表示的直线必经过点（B）A．(06)B．(06)C．(16)D．(61)（3）线性回归方程表示的直线必经过点（D）A．(00)B．(0)C．(0)D．()（4）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（D）A．角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C．正ｎ边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高（5）给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形解：(1)散点图（略）．(2)表中的数据进行具体计算列成以下表格i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi4950690091251215015575180