高中数学 2.2.1直线与平面平行、平面与平面平行的判定精品教案 新人教A版必修2.doc

6第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定（一）教学目标1．知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2．过程与方法学生通过观察图形借助已有知识掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.3．情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.（二）教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.（三）教学方法借助实物让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理教师给予适当的引导、点拔.教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1．直线和平面平行的重要性2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？（2）如图直线a与平面平行吗？教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？生：直线和平面没有公共点.师：如图直线和平面平行吗？生：不好判定.师：直线与平面平行可以直接用定义来检验但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理.复习巩固点出主题探索新知一．直线和平面平行的判定1．问题2：如图将一本书平放在桌面上翻动收的封面封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？2．问题3：如图如果在平面内有直线b与直线a平行那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？2．直线和平面平行的判定定理.平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行.符号表示：教师做实验学生观察并思考问题.生：平行师：问题2与问题1有什么区别？生：问题2增加了条件：平面外.直线平行于平面内直线.师投影问题3学生讨论、交流教师引导要讨论直线a与平面有没有公共点可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a与平面是否相交？生1：直线a∥直线b所以a、b共面.生2：设a、b确定一个平面且则A为的公共点又b为面的公共直线所以A∈b即a=A但a∥b矛盾∴直线a与平面不相交.师：根据刚才分析我们得出以下定理………师：定理告诉我们可以通过直线间的平行推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.通过实验加深理解.通过讨论培养学生分析问题的能力.画龙点睛加深对知识理解完善知识结构.典例分析例1已知：空间四边形ABCDE、F分别是AB、AD的中点.求证EF∥平面BCD.证明：连结BD.在△ABD中因为E、F分别是AB、AD的中点所以EF∥BD.又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线平面BCD所以EF∥平面BCD.师：下面我们来看一个例子（投影例1）师：EF在面BCD外要证EF∥面BCD只要证明EF与面BCD内一条直线平行即可EF与面BCD内哪一条直线平行？生：连结BDBD即所求师：你能证明吗？学生分析教师板书启发学生思维培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力.探索新知二．平面与平面平行的判定例2给定下列条件①两个平面不相交②两个平面没有公共点③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有①②③2．平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行则这两个平面平行符号表示：教师投影例2并读题学生先独立思考再讨论最后回答.生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行故④⑤错误选①②③师（表扬）如果将条件⑤改为两条相交直线呢？如图借助长方体模型平面ABCD内两条相交直线ACBD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′B′D′平行由直线与平面平行的判定定理可知这两条直交直线ACBD都与平面A′B′C′D′平行.此时平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.一方面复习巩固已学知识另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.借助模型解决一方面起到示范作用另一方面给学生直观感受有利定理的掌握.典例分析例3已知正方体ABCD–A1B1C1D1证：平面AB1D1∥平面C1BD.证明：因为ABCD–A1B1C1D1为正方体所以D1C1∥A1B1D1C1=A1B1又AB∥A1B1AB=A1B1所以D1C1BA为平行四边形.所以D1A∥C1B.又平面C1BD平面C1BD由直线与平面平行的判定定理得D1A∥平面C1BD同理D1B1∥平面C1BD又所以平面AB1D1∥平面C1BD.点评：线线平行线面平行面面平行.教师投影例题3并读题师：根据面面平行的判定定理结论可转化为证面AB1D内有两条相交直线平行于面C1BD不妨取直线D1A、D1B1而要证D1A∥