高中数学《函数的基本性质》教案7 新人教A版必修1.doc

3课题：§1.3.3函数的最大（小）值教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．教学过程：引入课题画出下列函数的图象并根据图象解答下列问题：eq\o\ac(○1)说出y=f(x)的单调区间以及在各单调区间上的单调性；eq\o\ac(○2)指出图象的最高点或最低点并说明它能体现函数的什么特征？（1）（2）（3）（4）新课教学（一）函数最大（小）值定义1．最大值一般地设函数y=f(x)的定义域为I如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I使得f(x0)=M那么称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）．思考：仿照函数最大值的定义给出函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定义．（学生活动）注意：eq\o\ac(○1)函数最大（小）首先应该是某一个函数值即存在x0∈I使得f(x0)=M；eq\o\ac(○2)函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的即对于任意的x∈I都有f(x)≤M（f(x)≥M）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法eq\o\ac(○1)利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值eq\o\ac(○2)利用图象求函数的最大（小）值eq\o\ac(○3)利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[ab]上单调递增在区间[bc]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[ab]上单调递减在区间[bc]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题首先要仔细审清题意适当设出变量建立适当的函数模型然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．25巩固练习：如图把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料如果矩形一边长为x面积为y试将y表示成x的函数并画出函数的大致图象并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房经过一段时间的经营经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高应如何定价？解：根据已知数据可假设该客房的最高价为160元并假设在各价位之间房价与住房率之间存在线性关系．设为旅馆一天的客房总收入为与房价160相比降低的房价因此当房价为元时住房率为于是得=150··．由于≤1可知0≤≤90．因此问题转化为：当0≤≤90时求的最大值的问题．将的两边同除以一个常数0.75得1=－2＋50＋17600．由于二次函数1在=25时取得最大值可知也在=25时取得最大值此时房价定位应是160－25=135（元）相应的住房率为67.5%最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理定价140元也是比较合理的）例3．（教材P37例4）求函数在区间[26]上的最大值和最小值．解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习：（教材P38练习4）归纳小结强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论作业布置书面作业：课本P45习题1．3（A组）第6、7、8题．ABCD提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出如下图各沿箭头方向航行快艇和轮船的速度分别是45km/h和15km/h已知AC=150km经过多少时间后快艇和轮船之间的距离最短？