§2.4 线性回归方程(1).doc

用心爱心专心No.______用案时间：____月_____日用案人:_________课题§2.4线性回归方程(1)教学目标（1）通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图并利用散点图直观认识变量间的相关关系；（2）在两个变量具有线性相关关系时会在散点较长中作出线性直线会用线性回归方程进行预测；（3）知道最小二乘法的含义知道最小二乘法的思想能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程了解（线性）相关系数的定义重难点散点图的画法回归直线方程的求解方法．回归直线方程的求解方法．方法及教具教学过程备注一、问题情境1．情境：客观事物是相互联系的过去研究的大多数是因果关系但实际上更多存在的是一种非因果关系比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩彼此是互相联系的但不能认为数学是“因”物理是“果”或者反过来说事实上数学和物理成绩都是“果”而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度所以说函数关系存在着一种确定性关系但还存在着另一种非确定性关系——相关关系2．问题：某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：气温/C261813104杯数202434385064如果某天的气温是你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？二、学生活动为了了解热茶销量与气温的大致关系我们以横坐标表示气温纵坐标表示热茶销量建立直角坐标系将表中数据构成的个数对所表示的点在坐标系内标出得到下图今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).从右图可以看出.这些点散布在一条直线的附近故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系.选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系?我们有多种思考方案:(1)选择能反映直线变化的两个点例如取这两点的直线；（2）取一条直线使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同；（3）多取几组点确定几条直线方程再分别算出各条直线斜率、截距的平均值作为所求直线的斜率、截距；………………怎样的直线最好呢?三、建构数学1．最小平方法：用方程为的直线拟合散点图中的点应使得该直线与散点图中的点最接近。那么怎样衡量直线与图中六个点的接近程度呢？我们将表中给出的自变量的六个值带入直线方程得到相应的六个的值:.这六个值与表中相应的实际值应该越接近越好.所以我们用类似于估计平均数时的思想考虑离差的平方和是直线与各散点在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和可以用来衡量直线与图中六个点的接近程度所以设法取的值使达到最小值.这种方法叫做最小平方法(又称最小二乘法).先把看作常数那么是关于的二次函数.易知当时取得最小值.同理把看作常数那么是关于的二次函数.当时取得最小值.因此当时取的最小值由此解得.所求直线方程为.当时故当气温为时热茶销量约为杯.2．线性相关关系：像能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性相关关系.3．线性回归方程：一般地设有个观察数据如下：……当使取得最小值时就称为拟合这对数据的线性回归方程该方程所表示的直线称为回归直线.上述式子展开后是一个关于的二次多项式应用配方法可求出使为最小值时的的值．即（*）四、数学运用1．例题：例1．下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系如果具有线性相关关系求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系说明理由．机动车辆数／千台95110112120129135150180交通事故数／千件6.27.57.78.58.79.810.213解：在直角坐标系中画出数据的散点图直观判断散点在一条直线附近故具有线性相关关系．计算相应的数据之和：将它们代入（）式计算得所以所求线性回归方程为．2．练习：（1）练习1、2（2）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（D）A．角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C．正ｎ边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高（3）给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形解：(1)散点图（略）．(2)表中的数据进行具体计算列成以下表格i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475故可得到从而得回归直线方程是．(图形略)五、回顾小结：1．对一组数据进行线性回归分析时应先画出其散点图看其是否呈直线形再依系数的计算公式算出．由