人教版·数学Ⅰ_§3.2.1几类不同增长的函数模型.doc

『人教版·新课标』『高中数学教案』课题：§3.2.1几类不同增长的函数模型教学目标：知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义理解它们的增长差异性．过程与方法能够借助信息技术利用函数图象及数据表格对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）了解函数模型的广泛应用．情感、态度、价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．教学重点：重点将实际问题转化为函数模型比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．难点怎样选择数学模型分析解决实际问题．教学程序与环节设计：创设情境组织探究探索研究巩固反思作业回馈课外活动实际问题引入激发学生兴趣．选择变量、建立模型利用数据表格、函数图象讨论模型体会不同函数模型增长的含义及其差异．总结例题的探究方法并进一步探索研究幂函数、指数函数、对数函数的增长差异形成结论性报告．师生交流共同小结归纳一般的应用题的求解方法步骤．强化基本方法规范基本格式．收集一些社会生活中普遍使用的函数模型了解函数模型的广泛应用．教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动创设情境材料：澳大利亚兔子数“爆炸”在教科书第三章的章头图中有一大群喝水、嬉戏的兔子但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年有人从欧洲带进澳洲几只兔子由于澳洲有茂盛的牧草而且没有兔子的天敌兔子数量不断增加不到100年兔子们占领了整个澳大利亚数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草草原的载畜率大大降低而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已他们采用各种方法消灭这些兔子直至二十世纪五十年代科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔澳大利亚人才算松了一口气．师：指出：一般而言在理想条件（食物或养料充足空间条件充裕气候适宜没有敌害等）下种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限食物有限有捕食者存在等）中种群增长到一定程度后不增长曲线呈“S”型．可用指数函数描述一个种群的前期增长用对数函数描述后期增长的组织探究例1．假设你有一笔资金用于投资现有三种投资方案供你选择这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元以后每天的回报比前一天翻一番．请问你会选择哪种投资方案？探究：1）在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？2）分析解答（略）3）根据例1表格中所提供的数据你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？师：创设问题情境以问题引入能激起学生的热情使课堂里的有效思维增强．生：阅读题目理解题意思考探究问题．师：引导学生分析本例中的数量关系并思考应当选择怎样的函数模型来描述．生：观察表格获取信息体会三种函数的增长差异特别是指数爆炸说出自己的发现并进行交流．师：引导学生观察表格中三种方案的数量变化情况对于“增加量”进行比较体会“直线增长”、“指数爆炸”等．环节教学内容设计师生双边互动组织探究4）你能借助计算器或计算机作出函数图象并通过图象描述一下三种方案的特点吗？5）根据以上分析你认为就作出如何选择？师：引导学生利用函数图象分析三种方案的不同变化趋势．生：对三种方案的不同变化趋势作出描述并为方案选择提供依据．师：引导学生分析影响方案选择的因素使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益还要考虑一段时间内的总收益．生：通过自主活动分析整理数据并根据其中的信息做出推理判断获得累计收益并给出本全的完整解答然后全班进行交流．例2．某公司为了实现1000万元利润的目标准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时按销售利润进行奖励且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：．问：其中哪个模型能符合公司的要求？探究：本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？2）你能根据问题中的数据判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？师：引导学生分析三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况．生：进一步体会三种基本函数模型在实际中的广泛应用体会它们的增长差异．师：引导学生分析问题使学生得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元以及奖励比例是否超过25%进行分析才能做出正确选择．环节呈现教学材料师生互动设计组织探究3）