高中数学集合的含义及其表示 集合的含义苏教版必修一.doc

用心爱心专心第一章集合一、知识结构集合定义、性质、运用交集、并集集合的定义及其表示子集、全集、补集集合中元素的特性集合的分类集合的表示法定义、性质、运用二、重点难点重点：集合的表示方法；子集的概念；集合的交、并运算；难点：集合概念的理解；集合的补集运算；交与并的区别第一课时集合的含义【学习导航】确定性知识网络互异性集合定义无序性元素的特性集合有限集无限集集合的分类空集学习要求1．初步理解集合的含义常用数集及其记法；2．集合中的元素的特性；3．理解属于关系和相等的意义；集合的分类；4．集合的分类.【课堂互动】自学评价1．集合的含义：构成一个集合(set).注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念只作描述.（2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的2．集合中的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）.简称元.集合一般用大写拉丁字母表示如集合A元素一般用小写拉丁字母表示.如abc……等.思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】3．集合中元素的特性：（1）确定性.设A是一个给定的集合x是某一元素则x是A的元素或者不是A的元素两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性.对于一个给定的集合它的任何两个元素都是不同的.（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4．常用数集及其记法：一般地自然数集记作____________正整数集记作__________或___________整数集记作________有理数记作_______实数集记作________5．元素与集合的关系：如果a是集合A的元素就记作__________读作“___________________”；如果a不是集合A的元素就记作______或______读作“_______________”；6．集合的分类：按它的元素个数多少来分：（i）_________________叫做有限集；（ii）________________________叫做无限集；（iii）_______________叫做空集记为_____________【精典范例】一、运用集合中元素的特性来解决问题例1．下列研究的对象能否构成集合（1）世界上最高的山峰（2）高一数学课本中的难题（3）中国国旗的颜色（4）充分小的负数的全体（5）book中的字母（6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-8<13的正整数解【解】（1）能（2）不能（3）能（4）不能（5）能（6）能（7）能点评:判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准按照这个确定的标准它要么是这个集合的元素要么不是这个集合的元素即元素确定性.例2：集合M中的元素为1xx2-x求x的范围？分析：根据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同联列不等式组.【解】所以x的范围是：点评:元素的特性（特别是互异性）是解决问题的切入点.例3：三个元素的集合1a也可表示为0a2a+b求a2005+b2006的值．分析：三个元素的集合也可表示另外一种形式说明这两个集合相同而该题目从特殊元素0入手可以省去繁琐的讨论．【解】依题意得则b=0所以则由互异性知所以a2005+b2006=-1点评:从特殊元素入手灵活运用集合的三个特征．二、运用元素与集合的关系来解决一些问题例4：集合A中的元素由x=a+b(a∈Zb∈Z)组成判断下列元素与集合A的关系？（1）0（2）（3）分析：先把x写成a+b的形式再观察ab是否为整数.【解】（1）因为所以（2）因为所以（3）因为所以点评:要判断某个元素是否是某个集合的元素就是看这个元素是否满足该集合的特性或具体表达形式.例5：不包含-101的实数集A满足条件a∈A则∈A如果2∈A求A中的元素？分析：该题的集合所满足的特征是由抽象的语句给出的把2这个具体的元素代入求出A的另一个元素但该题要循环代入求出其余的元素同学们可能想不到.【解】∵2∈A∴-3∈A∵-3∈A∴∈A∵∈A∴∈A∵∈A∴2∈A综上所述集合A中的元素为：2-3追踪训练1．下列研究的对象能否构成集合①某校个子较高的同学；②倒数等于本身的实数③所有的无理数④讲台上的一盒白粉笔