四川省成都市石室中学高2011级高三数学“一诊”模拟考试 理 旧人教版.doc

石室中学高2011级“一诊”模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的。如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率P，那么球的体积公式n次独立重复试验中恰好发生k其中R表示球的半径一、选择题1．已知集合则A∩B为（）A．（—1，1）B．（—0，a）C．（0，1）D．2．复数等于（）A．B．C．D．3．若函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是（）A．沿x轴向左平移个单位B．沿x轴向右平移个单位C．沿x轴向右平移个单位D．沿x轴向左平移个单位4．已知函数在点x=1处连续，则a的值是（）A．2B．3C．－2D．－45．在等差数列中，设Sn为其前n项和，已知则等于（）A．B．C．D．6．已知随机变量服从正态分布N（2，），=0.84，则等于（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.847．某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（）A．6种B．8种C．12种D．24种8．设m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题①②③④其中正确的命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④9．若的导函数为，则数列的前n项和为（）A．B．C．D．10．若则角的终边落在直线（）上（）A．B．C．D．11．如图，已知球O为棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）A．B．C．D．12．设集合I={1，2，3，4，5，6}，集合若A中含有3个元素，B中至少有2个元素，且B中所有数均不小于A中最大的数，则满足条件的集合A、B有（）A．33组B．29组C．16组D．7组第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在题中横线上。13．函数的反函数是。14．设常数的二项展开式中的系数为，则。15．设，若是的等比中项，则的最小值为。16．在中，角A，B，C的对边分别为，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：①；②；③若，则为锐角三角形；④。其中所有正确结论的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期，并求的最小值；（Ⅱ）若=2，且，求的值。18．（本小题满分12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望。19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA=2，E为PD中点。（Ⅰ）求证：PA平面ABCD；（Ⅱ）求二面角E—AC—D的大小；（Ⅲ）在线段BC上是否存在点F，使得点E到平面PAF的距离为？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由。20．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若且对任意实数均有成立，求表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，且为偶函数，求证21．（本小题满分12分）在下表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于，每列上的数从上到下都成等差数列，正数表示位于第行第列的数，其中（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的计算公式；（Ⅲ）设数列满足的前项和为，试比较与的大小，并说明理由。………………………………………………………………22．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若，求的单调区间及的最小值；（Ⅱ）若，求的单调区间；（Ⅲ）证明：