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综合法与分析法一、选择题1.下列说法不正确的是()A.综合法是由因导果的顺推证法B.分析法是执果索因的逆推证法C.综合法与分析法都是直接证法D.综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用答案:D2.证明不等式的最适合的方法是()A.综合法B.分析法C.间接证法D.合情推理法答案:B3.用反证法证明“如果,则”假设的内容是()A.B.C.且D.或答案:D4.若是不全相等的实数,求证:.证明过程如下:,,,,又不全相等,以上三式至少有一个“”不成立,将以上三式相加得,.此证法是()A.分析法B.综合法C.分析法与综合法并用D.反证法答案:B5.已知直线是异面直线,直线,那么与的位置关系()A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线答案:C6.使不等式成立的条件是()A.B.C.,且D.,且答案:D二、填空题7.求证:一个三角形中,至少有一个内角不小于,用反证法证明时的假设为“三角形的”.答案:三个内角都小于8.已知,则与的关系为.答案:9.当时,①;②;③;④.以上4个不等式恒成立的是.(填序号)答案:①②③10.设对任意非零实数,均满足,则为函数.(填“奇”或“偶”)答案:偶11.已知平面和直线,给出条件:①;②;③;④;⑤.(1)当满足条件时,有,(2)当满足条件时,有.(填所选条件的序号)答案:③⑤,②⑤12.设函数,若,且,则.答案:三、解答题13.已知数列为等差数列,公差,数列满足.判断数列是否为等差数列,并证明你的结论.答案:是.证明:由条件,则.所以,所以数列为等差数列.14.求证抛物线,以过焦点的弦为直径的圆必与相切(用分析法证).证明:(如图)作,垂直准线,取的中点,作垂直准线.要证明以为直径的圆与准线相切,只需证,由抛物线的定义:,,所以,因此只需证.根据梯形的中位线定理可知上式是成立的.所以过焦点的弦为直径的圆必与相切.15.若下列方程:,,,至少有一个方程有实根,试求实数的取值范围.解:设三个方程均无实根,则有解得即.所以当或时,三个方程至少有一个方程有实根.高考资源网